对于以上结论，可通过画示意图来证明。 例如，位于由直线y
23x
12
0和0 x 10围成的三角形内的格点个数等于
34
x 10
[
2x3
1
212121
] [ 1 ] [ 2 ] [ 10 ] 0 0 1 2 2 3 4 4 5 6 272323232
高斯函数在数列和数论中也有极为广泛的应用，在数列和数论部分可以再得到补充。 二、练习
502
1、计算和式 [
n 0
305n503x
]的值。
12.5
2、求函数f(x) [
12.5x
2x 72x 1
] 3、解方程[。 34
] [ ](0 x 10)的值域。
4、试证对任意实数x，有 [
k 0
x 22
k 1
k
] [x]。
5、求方程[] [
1!
xx2!
] [
x10!
] 1001的整数解。
6
、设
2
,证明：对一切n N,都有[ [ n]] [ n] [ n]。
12
12
2*
7、求所有的实数
，使得] ]对一切正整数n都成立。
n
8、设xi R(i 1,2, ,n).求证： x R使下列不等式成立： {x xk}
k 1
n 12
。
9、若对任何整数n,a,b,c都满足[na] [nb] [nc]。 证明：a,b,c中至少有一个是整数。
10、证明：对任意正整数n
都有}
11、证明 R,使得对 n N,[ ]与n的奇偶性相同，并给出一个如此的正实数。 12、在数列{an}中，a
1是正整数，且an 1 [an
45
。试求出所有的a1使得
**N
当n 2时有an 1(mod10)。