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内蒙古科技与经济
20 04年第 1 2期
桥台锥体填土及护坡体积积分法林占武(铁十九局集团第四工程有限公司，蒙古通辽 O 8 O )中内 2 O O
摘要：文章分析了用积分法推导计算铁路桥台锥体填土及护坡体积的计算公式，使锥体填土及护坡土石方数量计算更趋于实际。
关键词：台；体填土；分法桥锥积中图分类号： 4 . 1 U4 3 2 文献标识码： A文章编号：0 7 6 2 ( 0 4 1— 0 6— 0 10— 9120 )2 04 1
1引言 桥台两侧的锥体部分，锥体填土和锥体护坡由组成，是一个截头椭圆锥体的四分之一。头椭圆它截锥体的体积计算没有公式可查，容易计算，此，不因
1)+ f一 a a b c ( z一
对截头椭圆锥体一微段的体积进行积分 .得可出锥体的体积积分表达式：v—
目前在施工单/_,台锥体体积的计算方法大部 Y中桥分比较粗略 .近似地采用平均截面积乘以截头锥如体高度的计算方法， v— A x还有的近似套用 即 h;k
J{7 ( .( d。【 b) . )
() 2
圆台的体积计算公式 V一0
( RY+ 7 )计算； R+来
将 ()代入( )得出： 1式 2式V=
有的甚至直接估算其体积。这些计算方法得出的桥台锥体的土石方数量不够准确，势甚至相差很大，优
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这会给业主或施工单位造成一定的经济损失。 本文采用直接积分法推导出了计算桥台锥体的
计算公式简单明了，使锥体的土石方量的计算结且果更趋于实际。
2截头椭圆锥体的体积公式推导桥台每侧的锥体部分 (体底面不规则部分及锥衔接锥体锲形部分除外 )都是一个截头椭圆锥体的，四分之一，图 1所示。如
图 2截头椭圆体的剖面图尺寸对 ()积分得出： 3式V一 nh(2 l+ 2 + al a2 ) a bl a2 2 b b2+ b1 ( 4)
(式即为截头椭圆锥体的体积计算公式。 4)
但工程上更多的是给出椭圆锥
体的边坡坡度， 如图 2所示，若已知截头椭圆顶面长半径 a、半 则短径 b .底面长半径 a、半径 b则：短可用下式计算：
』— h a n z+图 1截头椭圆锥体构造示意图 令 a为截头椭圆体顶面长半径、为短半径； b a为截头椭圆体底面长半径、 为短半径；为截头 b h
l2 b+h b一 1 m
( 5 )、一
将 ( )代入 ()整理可得： 5式 4式
V一 n 6 1 1 3 an+ b n) h mn] h[ a b+ h( 1 1+ 对于桥台锥体有一个以上变坡点时，图 3所 如示，每段截头椭圆锥体的体积可分别用以上推导则
椭圆体高 . Z为截头椭圆体任一截面的高度，图 2如所示。
利用截头椭圆体的顶面、面的长短半径及高底度建立函数关系式：
出的公式 ( ) ( )来计算，后把每段的体积加 4或 6式然起来即得整个锥体的体积。于锥体护坡的体积， 对可