可知此椭圆的焦点在x 轴上，且长半轴长为a ＝3，
短半轴长为b ＝2.
又得半焦距为c ＝a 2－b 2＝9－4＝ 5.
所以椭圆的长轴长为2a ＝6，短轴长为2b ＝4；两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)；
四个顶点的坐标分别是(－3，0)，(3,0)，(0，－2)，(0,2)；离心率e ＝c a ＝53
. 跟踪训练1 解 将椭圆方程化为标准形式为x 24＋y 2m
＝1，且e ＝12. (1)当0<m <4时，长轴长和短轴长分别是4,2 3.
焦点坐标为F 1(－1,0)，F 2(1,0)．
顶点坐标为A 1(－2,0)，A 2(2,0)，B 1(0，－3)，B 2(0, 3)．
(2)当m >4时，长轴长和短轴长分别为83
3，4.
焦点坐标为F 1(0，－233)，F 2(0，23
3)．
顶点坐标为A 1(0，－43
3)，A 2(0，43
3)，B 1(－2,0)，B 2(2,0)．
例2 3－1
跟踪训练2 3
4
例3 (1)33 (2)[2
2，1)
跟踪训练3 3
5
例4 解 (1)∵所求椭圆的方程为标准方程，
又椭圆过点(3,0)，∴点(3,0)为椭圆的一个顶点．
①当椭圆的焦点在x 轴上时，(3,0)为右顶点，则a ＝3.
∵e ＝c a ＝6
3，∴c ＝6
3a ＝63×3＝6，
∴b 2＝a 2－c 2＝32－(6)2＝9－6＝3，
∴椭圆的标准方程为x 29＋y 2
3＝1.
②当椭圆的焦点在y 轴上时，(3,0)为右顶点，则b ＝3.
∵e ＝c a ＝6
3，∴c ＝6
3a ，
∴b 2＝a 2－c 2＝a 2－23a 2＝1
3a 2，
∴a 2＝3b 2＝27，