3.36 已知LTI系统的微分方程如下：
y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)
y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f'(t)+f(t)
（1） 求系统的频率响应H（jw）和冲激响应h（t）； （2） 若激励f(t)=e-2tU(t)，求系统的零状态响应yf(t)。 解： 方程1：
y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)
（1）对上式两边取傅里叶变换得：
(jw)2Y(jw)+4(jw)Y(jw)+3Y(jw)=F(jw)
11
Y(jw)11H(jw)====-F(jw)(jw)2+4(jw)+3(jw+3)(jw+1)(jw+1)(jw+3)
1
h(t)=F-1[H(jw)]=(e-t-e-3t)U(t)
2
（2）若激励f(t)=e-2tU(t)，系统的零状态响应yf(t)=f(t)*h(t)，或者
yf(t)=F-1[Y(jw)]=F-1[F(jw)gH(jw)]
由已知得：
1
F(jw)=
jw+2
Y(jw)=F(jw)gH(jw)=
11
jw+2(jw+3)(jw+1)
K3K1K2
=++
jw+2jw+3jw+1
用部分分式展开法：