这与假设所得结论矛盾，故假设不成立
所以a,b中至少有一个不少于0 …………10分 20（15分）
证明： A、B、C成等差数列
A+C=2B
由A+B+C=1800得：B=600 …………4分
1 2
a2 c2 b21
即：
2ac2222
b a b a c ① …………8分
又 a、b、c成等比数列
b2 ac ② …………10分
22
由①②得：ac a b ac
2
即：(a c) 0 a c
ABC是等腰三角形 ………13分 又 B=600
ABC是等边三角形 …………15分 COSB
21．（15分）
解：（1）取a 2,b 1可知：a b，
又当a 1,b
b
b
a
1ba
时，a b 2
a
由此猜测a b对一切0 b a e成立 5分
（2）证明：
要证a b对一切0 b a e成立
需证lna lnb 需证blna alnb
b
a
b
a
lnalnb
10分 ab
lnx
x (0,e) 设函数f(x) x
1 lnx
f (x) ，当x (0,e)时，f (x) 0恒成立 2
xlnx
f(x) 在(0,e)上单调递增 13分
x
lnalnb
f(a) f(b)即
ab
需证