设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ， 则122412km
x x k +=-+，2122
2212m x x k -=+，
12122
2()212m
y y k x x m k +=++=
+
(1)0,,m A B =关于原点对称，0λ=，不能形成平行四边形
0∴λ≠
(2)0m ≠，224(12)2(12)Q Q km x k m y k -?
=?λ+?
?
?=?λ+?
Q 在椭圆上，2222
42[]2[]2(12)(12)
km m
k k -∴+=λ+λ+ 222
4(12)m k ∴=λ+
222222164(12)(22)8(12)0k m k m k m =-+-=+->
2212k m ∴+>2224m m ∴>λ
22∴-<λ<且0λ≠
21（1）()()11
0ax f x a x x x
-=-
=>' 当0a ≤时， ()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上单调递减； 当0a >时， ()0f x '=，得1
x a
=
10,x a ???∈ ???都有()0f x '<， ()f x 在10,a ??
???上单调递减；
1,x a ???∈+∞ ???都有()0f x '>， ()f x 在1,a ??
+∞ ???
上单调递增.
综上：当0a ≤时， ()f x 在()0,+∞上单调递减，无单调递增区间； 当0a >时， ()f x 在10,
a ?? ???单调递减， ()f x 在1,a ??+∞ ???
上单调递增. （2）函数()f x 有两个零点分别为12,x x ，不妨设12x x <则
11ln 0x ax -=， 22ln 0x ax -=
()2121ln ln x x a x x -=-
要证：
12
11
2ln ln x x +> 只需证：
1211
2a x x +>只需证： 12122x x a x x +> 只需证：
1221
1221
ln ln 2x x x x x x x x +->
- 只需证： 22212121
ln 2x x x
x x x ->
只需证： 2211121ln
2x x x x x x ??
<- ???
令211x t x =
>，即证11ln 2t t t ??<- ???
设()11ln 2t t t t φ??
=-- ???
，则()222102t t t t φ'--=
<， 即函数()t φ在()1,+∞单调递减 则()()10t φφ<=