2012年天津市高等院校春季招生统一考试
数学解答及评分参考
说明：
一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要
正确，可比照此评分标准相应给分。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分
的给分，但不得超过该部分正确解答应得的分数的一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。 一、选择题
1.A
2.D
3.A
4.B
5.B
6.D
7.C
8.B
9.A 10.C 11.D 12.A 13.C 14.C 15.D 二、填空题
16. 3 17. 2 18. 145 19. x+2y-4=0 20. -4 21. 42 三、解答题 22.
解：1.由f(0)=8,得c=8,
因为f(x)在其定义域内有最小值-1，
所以
14)6(842
-=--?a
a 解得 a=1
故f(x)的解析式为f(x)=x 2-6x+8. ——4分
2.
函数f(x)=x 2-6x+8的定义域是R ，其图像的对称轴为x=3, 因为a=1>0
所以f(x)在区间（-∞，3）内是减函数，在区间（3，+∞）内是增函数。 ——8分 3.由f(x) ≤8，的x 2-6≤0， 解得 0≤x ≤6
故x 的取值范围是[0,6]. ——12分 23.
解：1.由于 23π
<α<2π,故
sin α=5
3
)54(1cos 122-=--=--α，
所以 tan α=
4
3
cos sin -=αα ——4分 2.
sin2α=2sin α·cos α=2×)
53
(-×（-54） =-2524 ——8分
3.cos(α- 4π )=cos α?cos 4π +sin α?sin 4π
= 54 x 22 +（-22）×22= 102
——12分
第一页
24.
解：1.样本容量是
9+11+17+18+17+12+8+6+2=100 ——4分 2.样本中年龄在60岁以上（含60岁）的居民共有16人， 故居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率为
10016
=0.16 ——8分
3.用样本估计总体，该地区60岁以上含60岁）的居民约为
80000×0.16=12800（人） ——12分 25. 解：
1.椭圆的标准方程162x - 42
y =1
由于=16,b 2
=4,故a=4，b=2,
因此c 2=a 2-b 2 =16-4=12,即c=23 所以，顶点坐标为（-4,0）、（4,0）、（0,-2）、（0,2），焦点坐标为（-3,0）、（23,0）；
离心率e=
c a =2
3
. ——7分 2.由题意知，直线l 经过椭圆的焦点（23,0），设P 1（23,y1），P 2（23,y2），
因此（23）2 +4y 2=16,解得y 1=-1,y 2=1,故P 1（23,-1），P 2（23,1）， 因此线段P 1P 2的长为
2)11()3232(2221=--+-=
P P
——11分
3.设双曲线的半实轴为a 1，半需轴为b 1,半焦距为c 1，由题意知c 1=2, 因为双曲线的渐近线方程为y=x ，即a 1=b 1,由c 12=a 12+b 12得a 12=b 12=2. 由于双曲线的焦点在y 轴上，因此所求双曲线的标准方程为 y 2-x 2=2 .