多所高校近世代数题库
一、（2011年近世代数）判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分）
1、设A与B都是非空集合，那么A B xx A且x B 。 （ ）
2、设A、B、D都是非空集合，则A B到D的每个映射都叫作二元运算。（ ）
3、只要f是A到A的一一映射，那么必有唯一的逆映射f 1。 （ ）
4、如果循环群G a 中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。 （ ）
5、如果群G的子群H是循环群，那么G也是循环群。 （ ）
6、近世代数中，群G的子群H是不变子群的充要条件为 g G, h H;g 1Hg H。 （ ）
7、如果环R的阶 2，那么R的单位元1 0。 （ ）
8、若环R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。 （ ） 9、F(x)中满足条件p( ) 0的多项式叫做元 在域F上的极小多项式。 （ ）
10、若域E的特征是无限大，那么E含有一个与Zp 同构的子域，这里Z是整数环， p 是由素数p生成的主理想。 （ ）
二、（2011年近世代数）单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分）
1、设A1,A2, ,An和D都是非空集合，而f是A1 A2 An到D的一个映射，那么（ ）
①集合A1,A2, ,An,D中两两都不相同；②A1,A2, ,An的次序不能调换； ③A1 A2 An中不同的元对应的象必不相同；
④一个元 a1,a2, ,an 的象可以不唯一。
2、指出下列那些运算是二元运算（ ） a b①在整数集Z上，a b ； ②在有理数集Q上，a b abab；
③在正实数集R 上，a b alnb；④在集合 n Zn 0 上，a b a b。
3、设 是整数集Z上的二元运算，其中a b max a,b （即取a与b中的最大者），那么 在Z中（ ）