苏汝铿量子力学课后习题及答案
第六章 自旋和角动量 典型例题分析
6.1 以s, l, j表示电子的自旋，轨道角动量和总角动量，取==1。j和j2可以表示成
KKK1KKj=s+l=σ+l
2
K2K2K2KK3K2KKj=s+l+2s l=+l+σ l
4
KKKKKKKK2KKK
a) 计算[σ,σ l]，[l,σ l]，[j,σ l]，[j,l]； KKK2
b) 求σ l和j的本征值。
解题思路：此类题目重点考察各种角动量算符间的关系。所以只要运用各种算符间的对易关系就能容易的解决。 解：
KK1KKK
a) s=σ，它和l属于不同的自由度，彼此可对易，[σ,l]=0。由此知
2
KKKKKKKK
[σ,σ l]=[σxi+σyj+σzk,σxlx+σyly+σzlz]=2il×σ
利用 得
（6.1）
KKKl×l=il
（6.2）
KKKK
[lx,σ l]=σy[lx,ly]+σz[lx,lz]= i(l×σ)x
所以，
（6.3）
KKKKK[l,σ l]= i(l×σ)
由（6.1）（6.4）得，
（6.4）
KKKKKKKKK
[j,σ l]=[σ,σ l]+[l,σ l]=0
另外
（6.5）
KK2KK2KK2
[j,l]=[l,l]+[s,l]=0
b）利用公式
（6.6）
KKKKKKKKK
(σ A)(σ B)=A B+iσ (A×B)
（6.7）