苏汝铿量子力学课后习题及答案
（可以自己试着证一下），得
KK2KKKKKK2KK
(σ l)=l l+iσ (l×l)=l σ l
对于σ l和l的共同本征态（j和l的共同本征态）
（6.8）
KKK2K2K2
KK2KKK2KK2KK
(σ l)+(σ l) l=(σ l)+(σ l) l(l+1)=0
即
（6.9）
KKKK
(σ l l)(σ l+l+1)=0
所以，
（6.10）
KK
σ l=l, (l+1)
将σ l及l的本征值代入j=s+l+2s l=
（6.11）
KKK2
K2
K2
K2KK
3K2KK
+l+σ l中，得： 4
12
（6.12）
K2
j=j(j+1),KKσ l=l,
j=l±12
j=l+
KK
σ l= (l+1),
2
j=l
12
KK
注意，l=0时，l=0; l=0, 因此σ l=0, j=1/2。j=l-1/2的情况只能出现在l不为0的情况中。