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第 3 页，共 33 页 4． 讨论函数
（1）在x=0点是否可导？
（2）是否存在x=0的一个邻域,使f 在该邻域内单调？
【答案】（1）
故f （x ）在x=0可导.
（2）当时,
对一切正整数k 有
,.因为,所以在x=0的任何邻域内都不单调.
5． 长10米的铁索下垂于矿井中,已知铁索每米的质量为8千克,问将此铁索提出地面需作多少功？
【答案】取铁索的一小段为微元,则有
,故
6． 求曲线
,所围平面图形（图）绕x 轴旋转所得立体的体积
.
图
【答案】