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7．
求指数,
使得曲线积分
’与路线无关,并求k.
【答案】设
,
,则
由
得
.这时
,所以积分与路径无关
,由于 I.
及
所以
8
． 设f （x ）在[a
,b]上连续,且有惟一最小值点x 0.若
.
【答案】假设则
在中可选取子列
,满足
由于这个子列有界,由致密性定理,可从它中再选取一个收敛子列,
仍记为
,使
.
显然
且
于是
,
这与最小值点的惟一性矛盾.
9．
应用幂级数性质求下列级数的和:
（1）
（2）
【答案】⑴设
则
所以
从而
（2）可求得
的收敛域为（﹣1,1],设