第五章时变电磁场题解
D ab1
Um sin t 2 tb arUmabr0
cos t sin t 2 全电流密度 J
b ar
4 Umab
rcos t sin t 全电流 I 4 r2 J
b a
位移电流密度 JD
5-8 在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压u Umsin t，设极间距离为d，极间绝缘材料的介电常数为 ，试求极板间的磁场强度。 解 圆形平行平板电容器极间的电场强度、电位移矢量及位移电流密度均为均匀
Um D Um uU
cos t sin t，JD 场，即 E msin t，D E
tdddd
Jr U cos t
re 据安培环路定律，可得 H2 r r2JD，则 H D m
22d
5-9 在交变电磁场中，某材料的相对介电常数为 r 81、电导率为 4.2 S/m。
分别求频率f1 1kHz、f2 1MHz、以及f3 1GHz时位移电流密度和传导电流密度的比值。
J 81 8.85 10 12 2 f
解 据 1.07 10 9f，可得
Jc 4.2
f1 1kHz时，f3 1GHz时，
JJD
1.07 10 6；f2 1MHz时，D 1.07 10 3；
JcJc
JD
1.07 Jc
5-10 一矩形线圈在均匀磁场中转动，转轴与磁场方向垂直，转速
n 3000r/min。线圈的匝数N 100，线圈的边长a 2cm、b 2.5cm。磁感应强度B 01. T。计算线圈中的感应电动势。
3000
r/sec 50r/sec，角频率 100 rad/sec 60
线圈截面 S ab，磁通 B ab cos t，磁链 N NBab cos t
解 转速 n 3000r/min
线圈中的感应电动势
d e NBabsin t 100 0.1 0.02 0.025 50 2 sin t 1.57sin t
dt
e有效值 1.11V
5-11图5-4所示的一对平行长线中有电流i(t) Imsin t。求矩形线框中的感应电动势。