第五章时变电磁场题解
解 如图建立坐标系，则线框中任意点的磁感应强度
i i i b a
为 B 2 r b a2 r2 rr b a 元磁通 d Bhdr，则线圈所链绕的磁通
b c i b c b ab c d ln ln ez
b2 b b ab
t c ab ln ez
2 ab c 线圈的感应电动势
d Imhb c a e lncos t dt2 ab c
5-11 一根导线密绕成一个圆环，共100匝，圆环的半径为5cm，如图5-5所示。当圆环绕其垂直于地面的直径以500 r/min的转速旋转时，测得导线的端电压为1.5mV（有效值），求地磁场磁感应强度的水平分量。
500
r/s， 解 转速 n 500r/min 60
2 500
rad/s， 角频率
60
线圈截面 S r2 0.052 0.00785m2
通过线圈的磁通量 BScos t，相应的磁链 N NBScos t，
d
NBS sin t， 则线圈的电动势为 e dt
NBS 100 0.052 2 500
电动势的有效值 e有效值 B 1.5 10 3V
221.5 10 3 2 5
5.16 10T 因此，所求地磁 B 2
100 0.05 2 500
5-13 真空中磁场强度的表达式为H ezHz ezH0sin t x ，求空间的位移电流密度和电场强度。
解 据磁场强度表达式，可得电场强度 E eyE0sin e x ，
0 H0 H0
sin t x ey ，则 E sin( t x)ey，D
0 0 0
D H0
cos t x ey H0cos t x ey 位意电流密度 JD t
又
E
H
5-14 已知在某一理想介质中的位移电流密度为JD 2sin( t 5z)ex A/m2，
介质的介电常数为 0，磁导率为 0。求介质中的电场强度E和磁场强度H。
第五章时变电磁场题解
解 据位移电流表达式，可得 则可得电位移矢量 D 电场强度 E
2
D
2sin t 5z exμA/m2 t
cos e 5z ex，
cos e 5z ex
0 0 E2
磁场强度 H 0cos e 5z ex cos t 5z ey
5
D2
A/m
5-15 由两个大平行平板组成电极，极间介质为空气，两极之间电压恒定。当两
极板以恒定速度v沿极板所在平面的法线方向相互靠近时，求极板间的位移电流密度。
解 设两极板间的初始距离为x0，在时刻t，极板间的距离为x，则x x0 vt， 极间电场强度 E
U UU
，电位移矢量 D 0 0 xxx0 vt
Dv
0U e 2 x t (x0 vt)
因此，位移电流密度 J