(3)若等差数列{a n }的项数为奇数2m －1，所有奇数项之和为S 奇，所有偶数项之和
为S 偶，则所有项之和S 2m －1＝(2m －1)a m ，S 奇－S 偶＝a m ，S 奇S 偶＝m m －1
. 【例7】 (1)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )
A.3
B.4
C.5
D.6
(2)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝
________.
解析 (1)∵数列{a n }为等差数列，且前n 项和为S n ，
∴数列????
??S n n 也为等差数列. ∴S m －1m －1＋S m ＋1
m ＋1＝2S m m ，即－2m －1＋3m ＋1＝0，解得m ＝5. 经检验，m ＝5符合题意.
(2)由a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0得2a m －a 2m ＝0，解得a m ＝0或2.
又S 2m －1＝（2m －1）（a 1＋a 2m －1）2
＝(2m －1)a m ＝38， 显然可得a m ≠0，所以a m ＝2.
代入上式可得2m －1＝19，解得m ＝10.
答案 (1)C (2)10
【训练7】 (1)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＝20，S 20＝50，则S 30＝________.
(2)一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则数列的公差d ＝________.
解析 (1)(S 20－S 10)－S 10＝(S 30－S 20)－(S 20－S 10)，S 30＝3S 20－3S 10＝3×50－3×20＝90.
(2)设等差数列的前12项中奇数项和为S 奇，偶数项的和为S 偶，等差数列的公差为d .