绵阳南山中学高2012级自主招生考试模拟试题
24、（1）y 3x 240(50 x 55)………………………………………………4分 （2） (x 40)( 3x 240) 3x2 360x 9600(50 x 55)……………4分 （3） 3x2 360x 9600 (50 x 55)， a 3 0，故抛物线开口向下，
b
60时， 有最大值，又x 60， 随x的增大而增大 2a
当x 55时， 的最大值为1125元。
即当每箱苹果的销售价定为55元时，楞以获得1125元的最大利润。…4分
当x
25、（1）D点的坐标为(0, 3)…………………………………………………….3分 （2）易知：B( 3,0),C(,0)，将B、C、D的坐标分别代入抛物线解得：
1212 a ,b x 3 ,c 3，故抛物线的解析式为：y x2
3333………………………………………………………………………………….4分 （3）连结AP易得N的坐标为（0, 5）， 从而可得直线MN的解析式为y
3
x 5，……………………………..3分 3
3
5 4…….3分 3
又抛物线的顶点坐标是(, 4)，即x 3当时有
故点(, 4)在直线MN上，即直线MN经过抛物线的顶点。………….1分