设函数()f x m n =?，其中向量()1,2cos m x =，()
3sin 2,cos n x x =． ()1求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间；
()2在C ?AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2f A =，1b =，C ?AB
C ?AB 外接圆半径R ．
21.（本小题满分12分）
2015年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过
市场调查，旅游增加值y 万元与投入x 万元之间满足：y ＝2750
x －ax 2－ln x 10，(]2,x t ∈，当x ＝10时，y ＝225
. （1） 求y ＝f(x)的解析式;
（2）求旅游增加值y 取得最大值时对应的x 值.
22、（本小题满分12分）
已知0t <，设函数323(1)()32t f x x x tx -=+
-．
(1)若)(x f 在(0, 2)上无极值，求t 的值；
(2)若存在)2,0(0∈x ，使得)(0x f 是)(x f 在[0, 2]上的最大值，求t 的取值范围；
(3)若()x f x xe m ≤- （e 为自然对数的底数)对任意),0[+∞∈x 恒成立时m 的最大值为
0，求t 的取值范围．
2015—2016学年上学期高三期中考试
理科数学(答案)
一、选择题：BCCBA DACDB DA
二、填空题:13、 16 14、3365
15、1a <-或2a > 16、8 三、解答题：(本大题共6小题，共70分). 17、解：24022p a a ??-≥?≥≤-真=a 或 ……………………3分
[]2(x)01,1f a x '?-≤∈-q真=3x 在恒成立
3a ?≥ ……………… 6分
由“p q ∨”为真，p q ∧为假，,p q ?一真一假 ……………… 7分