系统辨识基础
《系统辨识基础》第17讲要点
第5章 最小二乘参数辨识方法
5.9 最小二乘递推算法的逆问题
辨识是在状态可测的情况下讨论模型的参数估计问题，滤波是在模型参数已知的情况下讨论状态估计问题，两者互为逆问题。
5.10 最小二乘递推算法的几种变形
最小二乘递推算法有多种不同的变形，常用的有七种情况：
① 基于数据所含的信息内容不同，对数据进行有选择性的加权； ② 在认为新近的数据更有价值的假设下，逐步丢弃过去的数据； ③ 只用有限长度的数据；
④ 加权方式既考虑平均特性又考虑跟综能力； ⑤ 在不同的时刻，重调协方差阵P(k)； ⑥ 设法防止协方差阵P(k)趋于零； 5.10.1 选择性加权最小二乘法 把加权最小二乘递推算法改写成
(k) (k 1) K(k)[z(k) h(k) (k 1)]
K(k) (k)P(k 1)h(k) (k)h(k)P(k 1)h(k) 1 P(k) [I K(k)h (k)]P(k 1)
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算法中引进加权因子，其目的是便于考虑观测数据的可信度．选择不同的加权方式对算法的
性质会有影响，下面是几种特殊的选择：
① 一种有趣的情况是 (k)取得很大，在极限情况下，算法就退化成正交投影算法。也就是说，当选择
,h (k)P(k 1)h(k) 0
(k)
0,h(k)P(k 1)h(k) 0
构成了正交投影算法
(k) (k 1) K(k)[z(k) h(k) (k 1)]
P(k 1)h(k) K(k)
h(k)P(k 1)h(k)
P(k) [I K(k)h(k)]P(k 1)
(0) (任定值)，且当h (k)P(k 1)h(k) 0算法初始值取P(0) I及
时，令K(k) 0。
② 第①种加权因子的选择显然是一种极端情况，算法的鲁棒性比较差。为了使算法具有较好的鲁棒性，可把第①种加权因子的选择修改为
1,h (k)P(k 1)h(k)
(k)
2,h(k)P(k 1)h(k)
其中 1 2 0, 是指定的阀值。这时算法对数据作了不同的加权，但不排斥任何数据． ③ 按下式选择加权因子，意味着它是过去数据信息量的一种度量
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