系统辨识基础
h (k)P(k 1)h(k)
h(k)h(k) 0
(k) h(k)h(k)
0,h (k)h(k) 0
④ 如果由噪声、建模不准确等因素引起的误差上界已知，则可按下式选择加权因子
2
[z(k) h(k) (k 1)]2 1, 0 1 h (k)P(k 1)h(k)
(k)
[z(k) h (k) (k 1)]2
2 0 0,
1 h(k)P(k 1)h(k)
5.10.2 遗忘因子法
遗忘因子算法通过对数据加遗忘因子的办法来降低老数据的信息量，为补充新数据的信息创造条件。取准则函数为
L
J( )
k 1
L k
[z(k) h(k) ]
2
其中 称遗忘因子，取值为0 1．极小化这个准则函数，可得到参数辨识算法：
FF (H
* L
H)
*L
1
H
* L
zL
*
式中
*L 1L 2 zL [ z(1), z(2), ,z(L)] L 1h (1) L 2 * h(2) HL
h(L)
2
这种参数辨识方法称作遗忘因子法，记作FF(Forgetting Factor algorithm)。如果遗忘因子 1，算法退化成普通最小二乘法。与推导加权最小二乘递推算法一样，同样可以推导出遗忘因子算法的递推计算形式
(k) (k 1) K(k)[z(k) h(k) (k 1)]
1
K(k) P(k 1)h(k)h(k)P(k 1)h(k) μ
1
P(k) [I K(k)h(k)]P(k 1)
μ
式中遗忘因子 可按下面的原则取值： ① 若要求Tc步后数据衰减至36%,则 1
1Tc
；
② 取作时变因子 (k) 0 (k 1) (1 0)，其中 0 0.99, (0) 0.95。
遗忘因子 的取值大小对算法的性能会产生直接的影响。 值增加时，算法的跟踪能力下降，但算法的鲁棒性增强； 值减少时，算法的跟踪能力增强，但算法的鲁棒性下降，对噪声更显得敏感。
遗忘因子法和加权最小二乘算法主要的差别：
① 加权方式不同．加权最小二乘法各时刻权重是不相关的，也不随时间变化；遗忘因子
2