用于图像篡改定位和恢复的分层半脆弱数字水印算法的详细介绍
第7期 刘泉等：用于图像篡改定位和恢复的分层半脆弱数字水印算法 ·105·
的顽健水印[1,2]。随着研究的深入，人们认识到，数字水印在多媒体认证方面同样有很好的应用前景[3]。从目前发表的文献[4~11]来看，根据识别篡改的能力可以将脆弱水印划分为以下3个层次：1）完全脆弱性水印[4,5]，指的是水印能够检测出任何对图像像素值进行改变的操作或对图像完整性的破坏。2）半脆弱水印[6~9]，在很多实际场合中，往往需要水印能够抵抗一定程度的有益的数字信号处理操作，如JPEG压缩等，这类水印可以比完全脆弱水印稍微顽健一些，即允许图像有一定的改变，它是在一定程度上的完整性检验。3）自嵌入水印[10,11]，即把图像本身作为水印加入，这不仅可以鉴别图像的内容，而且可以部分恢复被修改的区域。
Wong[5]提出了一种脆弱性水印算法，该水印是针对图像的7个最高有效位及尺寸，通过Hash运算来获得原始图像的某些特征，该特征与一有意义的二值水印图像可经过异或操作，并经公开密钥加密后嵌入到图像中的最低有效位。当图像内容遭受篡改后，首先将图像的7个最高有效位与图像尺寸经过Hash运算后得到某些特征，然后将图像最低有效位公开解密后的结果与该特征进行异或操作后就得到嵌入水印模式。该算法具有定位特性，即从提出的水印可以非常直观地看出被篡改的区域。然而，Holliman和Memon[6]提出了矢量量化（VQ，vector quantization）攻击，文献[5]提出的脆弱水印算法不能有效抵抗VQ伪造攻击。于是文献[7,8]提出了相应的算法可以有效抵抗VQ攻击，但其篡改定位的精确性却有所降低。基于文献[5]，Celik等[9]提出了一种新的基于分层的半脆弱数字水印算法，该算法不仅能够精确定位图像篡改位置，而且能有效抵抗VQ攻击。该算法仅使用图像所有像素的最低有效位嵌入水印，这样虽然能保证很好的不可见性，但不具备篡改恢复功能。
针对以上问题，本文在文献[9]的基础上，采用分层思想，提出了一种新的半脆弱数字水印算法，用于图像内容完整性认证，篡改定位和恢复。采用分层思想进行水印提取和篡改定位目的是为了提高篡改定位精度和抗VQ攻击能力。但文献[9]的缺点是不具备篡改恢复功能，它仅使用图像所有像素的最低有效位嵌入认证水印。因此，本文在此基础上设计了两类水印信息，一是和文献[9]具有相同功能的认证水印，用于篡改定位，二是增加了一个恢复水印，目的是用于篡改恢复，这两类水印共8 bit。
其中认证水印由奇偶校验码和块与子块之间灰度
平均值的比较组成，恢复水印为自同构映射块的平均灰度值信息，目的是用来有效恢复被篡改图像。在水印嵌入过程，本文采用原始图像所有像素的2bit最低有效比特（LSB，least significant bit）来嵌入水印。在水印检测过程，本文采用分层思想，分3层对水印进行检测和篡改定位。如果某些篡改在第一层未被精确定位，那么在第二层和第三层检测可完全定位出篡改位置。因此，该算法具有较高的篡改定位精度和良好的恢复效果。实验结果表明该算法对局部发生的篡改可以有效地检测，精确定位并进行内容恢复，同时能够有效的抵抗VQ攻击。
2 算法设计
本文采用文献[9]的分层思想，提出了一种半脆弱数字水印算法用于分层篡改定位和恢复。其中，对图像进行基于分块的三层检测便可精确地定位出图像被篡改的位置，而被篡改图像块的有效恢复是依赖于嵌入在另一个子块中的特征信息，该嵌入块的确定是由Torus自同构映射一维变换计算得到的。下面分别介绍水印嵌入、篡改定位和恢复。
2.1 基于分块的水印嵌入 2.1.1 预处理
假设原始图像Ｉ为256灰度级，大小为M×M，其中M为4的倍数。对图像进行分块，通过Torus自同构
并进变换得到块映射序列A→B→C→D→"→A，
行水印嵌入，序列中的每个字母代表一个独立的块，即块A的亮度特征嵌入到块B中，块B的亮度特征嵌入到块C中，依此类推。
Torus自同构映射一维变换公式计算一一映射序列，如式（1）所示：
X′= +1 （1） f(X)=(k×X)modN
其中，X、X′(∈[1,N])为块序号；k∈[0,N 1]，必须
，
为素数，属于私有密钥[1213]；N(∈Z {0})为图像分块
总数。
块映射序列生成算法如下：
1）将大小为M×M的原始图像划分为互不重叠的4×4块，则分块总数N=M×M；
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2）按照从左到右，从上至下的顺序，对所有分块进行编号，记为X，X=1,2,",N；
3）任意确定私有密钥k值（k∈[0,N 1]，且