二次函数练习题 （2013.9）
要点1：二次函数的定义 例1 如果函数y m 3 x
m2 3m 2
2是二次函数，试确定m的值.
要点解析：根据二次函数的定义：二次函数的二次项系数不为零.次数为2.
m2 3m 2 2
解题示范： 解得m 0.
m 3 0
练习：
1.下列函数：①
y=
222
② y=x-x(1+x)；③ y=x(x+x)-4④ y=
1
⑤ y=x(1-x)，+x；
x2
其中是二次函数的是 ，其中a=，b=，c= 2．y m 3 xm3.y (m 3)xm
2
2
7
此函数是二次函数，则m的值.
7
(mx.
(1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？ 4.已知函数y＝mx
m2 2m 2
＋(m－2)x．(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是．
(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是．
5. 写出y关于x的二次函数同时满足两个条件：①图象过（0，0）点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解
析式为_________________________（写出一个即可） 要点2：二次函数的图象及性质
例2 二次函数y ax bx c的部分图象如图所示，
根据图象解答下列问题： （1）写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y ax bx c当x 0时的图象， 并确定当x 0时，y的范围；
（3）利用抛物线y ax bx c，写出x为何值时，y>0？
22
2
例2图
（4）写出x为何值时，y随x的增大而增大?
要点解析： 从所给图中获取有用的信息.比如，对称轴是x=-1.过两点（-3，0）和（0，1.5），由对称性可知图象一定过点（1，0）.
解题示范：（1）顶点坐标为（-1，2）；
（2）图像如图所示，当x 0时，y 2； （3）当 3 x 1时，y>0
（4）当x 1时，y随x的增大而增大. 例2（2）图
例3 已知二次函数y ax bx c(a 0)的图象如图所示，根据图像判断代数式abc.b2 4ac.a b c及a b c与0的关系.
要点解析：因为对称轴在y轴的左侧，所以ab 0 抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，则abc 0.直线x=-1与抛物线的交点在x轴的上方，则a
b c 0，抛物线过（1，0）点，则a b c 0
2