解得,a
5.16
575x2 x 16816
因此函数解析式是y 5
.
解题示范3：因为二次函数的图象与x轴两交点坐标分别为（-3，0）.（5，0），所以可设抛物线的解析式为y a x 3 x 5 (a 0)，因为抛物线过顶点M(1,5),
则a 16.
因此函数解析式是y 5 x 3 x 5 5
16
575. x2 x
16816
5
练习：
1.二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则顶点坐标是______． 2．已知函数y mx (m m)x 2的图象关于y轴对称，则m＝___________. 3.已知抛物线y x (k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k的值.
4.抛物线和y 2x的图像形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为(－1，3)，则它的解析式为． 5.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标为(8,9)求这个二次函数的解析式。 6.已知二次函数的图象过A (-2,0)、 B(1,0)、 C(0,2)三点,求这条抛物线的解析式。 7.已知二次函数的图象过 (-3,0)、(1,0)、（2，5），求这个二次函数的解析式. 8.二次函数y a x h 的图象如图：已知a
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22
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2
1
，OA=OC，试求该抛物线的解析式. 2
要点4：二次函数图象变换——平移.轴对称
例5 把抛物线y x bx c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y x2 3x 5，求b与c的值.
要点解析：本题若先将y x bx c化为顶点式，按平移规律解答，较为繁琐.若采用逆推法，即将y x 3x 5向左平移3个单位，再向上平移2个单位反推回去，即可得原二次函数图象，较为简单.
解题示范：将y x 3x 5转化我顶点式，得y (x 3)2 11，将此函数图像向左平移3个单位，再向上平移2个
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4
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2
2
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单位后得到解析式为y (x 3 3)2 11 2，化简得，y x2 3x 7 ，所以b 3,c 7.
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4
例6 如何平移抛物线y x 2x 3，使其经过原点？
要点解析：本题平移的方法很多，关键是找出抛物线上的特殊点，如抛物线的顶点，抛物线与坐标轴的交点等. 解题示范1：y x 2x 3 x 1 4，得到抛物线的顶点是（1，-4），
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将此抛物线先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，就得到抛物线y x，其顶点（0，0）在原点.
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解题示范2：令y=0，则x 2x 3 0,解得x1 1,x2
3.
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