云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析
20. 如图，直三棱柱111
ABC A B C
-中，
1
2
AB AC AA
===，22
BC=，D，E分别是BC，1
CC的中点.
（1）证明：1B D⊥平面ADE；
（2）求三棱锥1
D AB E
-的高.
【答案】（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
【分析】
（1）由题意，根据线面垂直的判定定理，直接证明即可得出结论成立；
（2）设三棱锥1
D AB E
-的高为h ，根据
11
D AB
E B ADE
V V
--
=，由题中数据，结合棱锥的体积公式，即可求出结果.
【详解】（1）由已知得：12
BB BD
DC CE
==
所以1
Rt B BD Rt DCE，
所以1
BB D CDE
∠=∠，所以o
1
90
B DE
∠=，
所以1B D DE
⊥，
又因为AB AC
=，D是BC的中点，
所以AD BC
⊥，
因为直三棱柱111
ABC A B C
-中，侧棱和底面垂直，所以
1
BB⊥平面ABC；