云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析
因此1BB AD ⊥，
又1BB BC B =，1,BB BC ?平面11BCC B ；
所以AD ⊥平面11BCC B ，所以1AD B D ⊥，
而AD DE D ?=，,AD DE ?平面ADE ，所以1B D ⊥平面ADE ；
（2）设三棱锥1D AB E -的高为h ，
因为12AB AC AA ===
，BC =
由题意可得12
AD BC ==
DE ==
，1B D ==，
因此1122ADE S AD DE =?== 所以11113
B ADE ADE V S B D -=?
=，
由1AB =AE
=，13B E
=，得：
1cos
B AE ∠==，
所以1
sin B AE ∠=
，
所以1132AB E S =?=， 由11D AB E B ADE V V --=，得：1113AB E S
h ?=，
所以1h =. 【点睛】本题主要考查证明线面垂直，考查等体积法求三棱锥的高，属于常考题型. 21. 已知函数()ln 1f x x x =-+.
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）证明：当1a ≥时，23ln 0ax x x +-≥.
【答案】（1）()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减；（2）证明见解析.