N个人彼此握手，则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2
例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人 A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人
三，钟表重合公式
钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数
四，时钟成角度的问题
设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)
钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用
2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角) 五，往返平均速度公式及其应用(引用)
某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
证明：设A、B两地相距S，则
往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b
故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)
六，空心方阵的总数
空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 = 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2
=每层的边数相加×4-4×层数
空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数
方阵的基本特点： ① 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;
② 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：
③ 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2
例：① 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人) ② 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数÷4+1)2=(每边人数)2
③ 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人) 解题方法：去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2+1
典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )
A、64， B、72 C、96 D、100