课时作业29 数系的扩充与复数的引入(5)

——创新应用——

12．(20分)设复数z＝－3cosθ＋2isinθ. 4

(1)当θ3时，求|z|的值；

θ2cos22－1

(2)若复数z所对应的点在直线x＋3y＝0上，4解：(1)∵θ＝3π，

443

∴z＝－3cos3π＋2isin3π＝23i， ∴|z|＝

321 22＋ － 2＝2.

π2sin θ4(2)由条件得－3cosθ＋3×2sinθ＝0， 1

∴tanθ＝2

cosθ12

＝3.

sinθ＋cosθtanθ＋1