25平面向量的概念和运算(4)

2021-04-06 02:13

向量a加上b的相反向量叫做a与b的差,

记作:a b a ( b).求两个向量差的运算,叫做向量的减法.

③作图法:a b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量(a、b有共同起点)。

(3)实数与向量的积

①实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,它的长度与方向规定如下:

(Ⅰ) a a;

(Ⅱ)当 0时,λa的方向与a的方向相同;当 0时,λa的方向与a的方向相反;当 0时, a 0,方向是任意的。

②数乘向量满足交换律、结合律与分配律.3.两个向量共线定理:

向量b与非零向量a共线 有且只有一个实数 ,使得b= a。

4.平面向量的基本定理

如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数 1, 2使:a 1e1 2e2其中

不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

5.平面向量的坐标表示

(1)平面向量的坐标表示:在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.由平面向量的基本定理

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