对预处理后的数据，容易算得 x 0, y 3.2,
b
4 21 2 11 2 19 4 29
260
42 22 22 42
40
6.5,a y bx 3.2. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y 257 b x 2006 a 6.5 x 2006 3.2 即 y 6.5 x 2006 260.2 ①
（Ⅱ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为
6.5 2012 2006 260.2 6.5 6 260.2 299.2 万吨 300 万吨 （未写近似值不扣
分）
（21） 【命题意图】本题主要考查了等比和等差数列的通项与求和，以及指数和对数函数的运算和性质、两角
差的正切公式等三角函数的性质，通过数列与函数的综合、数列与三角函数的交汇等来综合考查，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.
解：（Ⅰ）设t1,t2, tn 2构成等比数列，其中t1 1,tn 2 100,则Tn t1
t2 tn 1 tn 2,① Tn tn 2
tn 1 t2 t1,② ①×②并利用titn 3 i t1tn 2 102 1≤i≤n 2 ,
得T2 2 n t1tn 2 t2tn 1 tn 1t2 tn 2t1 102 n an lgTn n 2,n≥1.
（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知bn tan n 2
tan n 3 ,n≥1. 另一方面，利用 tan1 tan k 1 k tan 1
k tank1 tank 1 tank
，得
tan k 1 tank
tan k 1 tank
tan1
1
nn 2
n 2所以S tan k 1 tankn bk tan k 1 tank 1 tan n 3 tan3
n.
1
k 3
k
k 3
tan1
tan1