第一章 习题（Exercises）
1-1 设有矩阵
0 0A
an
试证，A的特征多项式为
10 an 1
01 an 2
0 0
a1
( ) det( I A) n a1 n 1 a2 n 2 an 1 an
若 i是A的特征值，试证 1, i, i i
2
n 1T
是对应于 i的特征向量。
1-2 若 i是A的一个特征值，试证f( i)是矩阵f(A)的一个特征值。 1-3 试求下列矩阵的特征多项式和最小多项式
1
1 1
1
1
1
1-4 给定
110
A 001
001
试求A
101
和e
At
1-5 若D可逆，证明
AB
det detD det A BD 1C CD
1-6 若A R
p q
,B Rq p，试证
det Ip AB det Iq BA
1-7 求下列齐次方程的基本解阵和状态转移矩阵
（1）x
0t 0cost
x， （2）xx 0 0 00