误差理论与数据处理 课后题作业的答案总结整理者 ：王气正
a (
n1(n1 n2 1)nn(n n2 1)
) 203； (121) 474求出：
212
t T a
0.1
现取概率2 (t) 0.95，即 (t) 0.475，查教材附表1有t 1.96。由于t t ，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章 误差的合成与分配
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、
σ3 。试求体积的标准差。 解：
长方体的体积计算公式为：V a1 a2 a3 体积的标准差应为： V
(
V22 V22 V22
) 1 () 2 () 3 a1 a2 a3
现可求出：
V V V
a2 a3； a1 a3； a1 a2 a1 a2 a3
若： 1 2 3 则有： V
(
V22 V22 V22 V2 V2 V2
) 1 () 2 () 3 () () () a1 a2 a3 a1 a2 a3
(a2a3)2 (a1a3)2 (a1a2)2
若： 1 2 3 则有： V
22(a2a3)2 12 (a1a3)2 2 (a1a2)2 3
2
3—9 按公式V=πrh求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少? 解：
若不考虑测量误差，圆柱体积为
V r2 h 3.14 22 20 251.2cm3
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：