F安?mgt?g?BIL，I?ER?r
思考：（1）使导体棒静止需加B1的最小值及方向？ 由F安沿斜面向上?B垂直斜面向上。F安?mgsin?
Fθ 安 N B mg θ
（2）如磁场方向限定在此平面内，确定棒能静止斜面上的B所有可能方向。 B方向?F安方向
取① N F mg ②不取 安
（1）→B
（2）沿斜面向上B 0，???
5. 带电粒子在磁场中运动：
??
× × ×B O × × × f v × + q × ×
（1）v?0，f洛?0，静止 （2）v//B，f洛?0，匀速直线 （3）v?B，f洛?Bqv，匀速圆周运动
v2 mR?F向?f洛?Bqv，R?mvBq
T?2?Rv?2?mBq注：T与粒子运行速度无关。
（4）研究方法： ①定圆心，画轨迹。
②利用几何知识和三角形知识求解R（半径），θ（偏转角） ③粒子在磁场中运动时间t??2?T??mBq(?：弧度制)
a v L b f O2 × d × R2 × L R1 θ × R1 × L2× c R1?L2O1
【典型例题】
例1. 如图甲所示，带状匀强磁场宽度为d，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一带电量为－q，质量为m的电荷从a点垂直于PQ及磁场的方向射入，然后从b点射出，ab连线与PQ间的夹角为60°，试求电荷的速度。
解析：电荷在匀强磁场中的运动是匀速圆周运动，要求电荷在匀强磁场中运动的速度，必须知道圆周运动的半径；而要求得半径，必须确定圆心及电荷在b点的运动方向。步骤是： （1）连接a、b；
（2）作线段ab的垂直平分线与PQ交于O，O就是圆心； （3）连接Ob，即得半径Oa及Ob，如图乙所示。 则三角形aOb是正三角形 所以电荷运动轨道的半径r?dsin60??2d3
又有Bqv?mvr2，得：v?Bqrm?23Bqd3m
例2.在边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，电子各以不同速率从a沿ab方向垂直磁场方向射入，其中电子1和2分别从bc和cd边的中点M和N射出，求这两个电子的速度之比v1/v2。（如图所示）
解析：从上述粒子的回转半径r?mveB看，本题的运动电荷都是电子，e、m相同，同一磁场B相同，则v与r成正比，求速度大小之比就是求回转半径之比。把两电子的半径r1和r2通过几何关系，都用正方形边长L来表示，就构成本题基本能力要求。 首先要确定电子做圆周运动的圆心，由于电子从a点进入磁场受到指向圆心的洛伦兹力，所以两电子轨道圆心都在与ad边重合的直线上。弦aM的中垂线过圆心，这样就确定了电子1的圆轨迹的圆心O1，如图所示。O1a及O1M为其半径r1，注意到M为bc边中点的条件，作出M与ad边中点M1的连线，从△O1MM1中不难得到
r12L???L??r1??
?2?22 得：r1?54L
同样方法可得电子2的轨道半径r2 r2? 则58L
v1v2?r1r2?21
若计算两电子在磁场中运行时间比t1/t2，可从几何关系求得其转过的圆心角分别为：
?1?arctan；?2???arctan
3344 由于两电子在磁场中运行周期相同，转过的?角所用时间?arctan?4343?53°127°?53127?2?T
所以t1t2
??arctan 例3. 如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为－q，质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C孔正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C孔进入磁场，并以最短的时间从C孔射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电量损失，且每次碰撞时间极短，碰后以原速率返回。求：
（1）筒内磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间。
解：（1）由题意知，带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短 由qE?12mv
2 粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为v?mvqBmvqB2qEm
由r?，即Rcot30°?
得：B?1R2mE3q
（2）粒子从A?C的加速度为a?qEmd，d?at122
粒子从A?C的时间为t1?2da?d2mqE
粒子在磁场中运动的时间为t2?T2??mqB
将（1）求得的B值代入，得t2??Rm??22d?qE?33m2qE??R? 2?
求得：t?2t1?t2? 例4. 如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场。y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子
（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场。求D点的坐标；
（3）电子通过D点时的动能。
解：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示
洛仑兹力提供向心力Bev0?m22v02R2
由几何关系R??3L???4L?R? 求出B?8mv025eL垂直纸面向里