黑龙江牡一中2018级高一下学期期末考试
数学学科试题
一、选择题（每小题5分共60分） 1. 下列命题正确的是（ ）
A. 经过三点确定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 三条平行直线必共面 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 【答案】D
【解析】选项A应该是不共线的三点才能确定一个平面，选项B应该是直线和直线外一点才能确定一个平面，选项C应该是两条平行线才必共面，故选D. 2. 已知直线过点A. 【答案】A
【解析】由两点式可得3. 已知直线：
，：
，故选A.
，则与的关系（ ）
， B.
，则直线的方程为（ ）
C.
D.
A. 平行 B. 重合 C. 相交 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】由已知可得
，故两直线平行，故选A.
4. 如图1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
- 1 -
【解析】所求表面积为5. 设变量，满足的约束条件A. 12 B. 10 C. 8 D. 2 【答案】B
. ，则目标函数
的最大值为（ ）
【解析】
6. 长方体
中，
，则异面直线
所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】7. 与直线A. 【答案】B
【解析】试题分析：令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点与x轴的交点对称的直线经过两点：
，此点关于y轴的对称点为
，
．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0
．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴
B
关于轴对称的直线方程为（ ）
C .
D
,故选D.
．利用截距式即可得出．
．
，此点关于y轴的对称点为
．
解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点
- 2 -
∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．
其方程为：故选：A．
=1，化为：3x+4y﹣5=0．
考点：与直线关于点、直线对称的直线方程． 8. 两条平行直线
和
的距离是（ ）
A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】所求距离为9. 直线
与直线
，故选B.
的垂直,则= （ ）
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 【答案】A 【解析】10. 已知正方体
，故选A.
的棱长为1，则三棱锥
的体积为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
11. 在平面直角坐标系中,以点径最大的圆的标准方程为（ ） A.
B.
【答案】B
- 3 -
.故选C. 为圆心且与直线
相切的所有圆中,半
C. D.
【解析】记圆心为 ，直线方程可化为 直线过定点，当 与已知
直线垂直时圆的半径最大，最大值为
，故选B.
12. 在正方体记
与平面
中，是棱
的中点，是侧面
，因此圆的标准方程为
内的动点，且平面，
所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ）
与
不可能平行③平行
与
是异面直线④
⑤当与
不重
①点F的轨迹是一条线段②合时，平面
不可能与平面
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C
【解析】
由上图可得相交，直线
与
，故①正确；当 与重合时是异面直线，故③正确；为
不可能与平面
与平行，故②错误； 最小，此时
与既不平行也不
,
中点时
故④正确；显然平面平行，故⑤正确，综上正确命题有 个，故选C.
二、填空题（每小题5分共20分） 13. 圆【答案】
圆心
.
，
，
，求圆心到直线的距离________．
【解析】圆方程可化为
14. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中
,则原△ABC的面积为_______
- 4 -
【答案】【解析】原15. 直线【答案】【解析】当
的面积为
.
，则直线的倾斜角的取值范围为___________
，当
，综上
.
为两个不同的平面，给出下列五个判断: ；
，则
；
16. 设①若②若
为三条不同的直线，
则
是在内的射影，
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍； ⑤若圆
上恰有3个点到直线：
的距离为1，则=
其中正确的为___________. 【答案】①②
【解析】两个面的垂线互相垂直，这两个面必垂直，故①正确，由三垂线定理可得：垂直射影的直线必垂直斜线，故②正确；不一定是正三棱锥，故③错误；体积应扩大为原来的
，故⑤错误，综上正确命题为：①②.
三、解答题
17. 根据下列条件，分别求直线方程： （1）经过点（2）求经过直线【答案】（1）
且与直线
与 （2）
垂直；
的交点，且平行于直线
所求直线方程为：所求直线方程为：
- 5 -
倍，故④错误；
的直线方程．
【解析】试题分析：（1）易得直线的斜率为（2）由
， ； .
试题解析：（1）由已知可得所求直线的斜率为
.
（2）由
.
18. 如图， 求证：（1）
是正方形，是正方形的中心，平面
；（2）
⊥平面
.
，解得
，即交点为
所求直线方程为： ，即：
所求直线方程为： ，即：
⊥底面，是的中点
【答案】见解析
试题解析：证明：（Ⅰ）连接又
平面平面
（Ⅱ）又
四边形
. 底面
，
平面
， ，
平面
.
截得的弦长为
，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理
的圆的方程。
，
，
，
，在平面
.
中，
，
是正方形，
平面
19. 求圆心在直线【答案】
【解析】试题分析：设圆心
上，与轴相切，且被直线或
，由题意可得半径
，解得的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．
试题解析：解：设所求圆的圆心为圆心到直线
，半径为，依题意得：， （4分）
- 6 -
且， （2分）
的距离