0001nnSC αα++?? ?? ?? ?? ?? ??
??
（2-23） 1111111 1111111 1 1110 0001 nnnnnnn nnnnnnn n
nnnCSCSSaC SCCCSaS A
SCd
θθαθαθ θθαθαθ αα+++++++ +++++++ + +++?? ? ?? ? ?? = ?? ?? ??
?? （2-24）
从机器人基座到手（末端执行器）之间的总变换可以表示为： 121 123123......RRnHnnTTTTTAAAA?== （2-25） 为了简化计算，我们为关节和连杆参数制作一个表格，每个参数可以从机器人
的原理图上读出，计算时再这些参数代入A矩阵。在本文中设计的简单三自由度机
器人模型参数如图2-5所示。所有链接采用旋转关节，D-H参数如表2-1所示。 西南交通大学本科毕业设计(论文) 第15页 图2-5 简单三自由度机器人（单位：英寸）
表2-1 机器人D-H参数表（逆转为正，顺转为负） 连杆i θ
d a α 1 90° 0 0 0° 2 0° 65 0 -90° 3 -30° 0 200 0° 4
- 30°
0 150
0° 将上述角度值代入式（2-25），运用MATLAB进行计算出机器人初始位置坐标： 2.3.2 逆运动学方程的求解 为了让机器人处于适当的位姿，我们需要求解每个关节的角度值，这就是机器
人的逆运动学。我们可以通过矩阵R HT左乘1
nA?来求解，如下： YYYY 123... 0001R Hnnoap noap
TAAAA
noapΧΧΧΧ ΖΖΖΖ?? ?? ?? == ?? ?? ??
?? （2-26） 为了求解角度，我们从1 1
A?开始，依次左乘上述矩阵，得到每个关节角度表达 式： 西南交通大学本科毕业设计(论文) 第16页 1 YYYY 123... 0001n noap
noap
AAAA
noapΧΧΧΧ ?
ΖΖΖΖ?? ?? ?? ×= ?? ?? ??
?? （2-27）
因此，我们的三自由度机器人逆运动关节角度表达 1arctan(/)XYPP θ=? )()(213331arccos(1)/18(1)ZYPCCPSCCθθθθθθ?? =+++ ?? (
)22
3arccos(/)()162/162 YZPCPθθ??
=+?
?? （2-28） 2.4
微分运动 微分运动即机器人的微小运动，可以用它来推导不同部件之间的速度关系。 图2-6 （a）具有两自由度平面结构 （b）速度图
如图所示的两个自由度的简单机构，1θ表示第一个连杆相对于参考坐标系的旋 转角度，2θ表示第二个连杆相对于第一个连杆的旋转角度。B点的速度可以计算如 下： / 111111212 1221212sincos() sin()()cos() BABAVVV liljl ilj
θθθθθθ θθθθθθ=+ =?+?+ ×++++ ????
?? （2-29） 将速度方程写
成
矩
阵
形
式
得
到
如
下
结
果
西南交通大学本科毕业设计(论文) 第17页 11212212 11212212sinsin()sin() coscos()cos()X YB BV
：
lll Vlll
θθθθθ θ
θθθθθ θ?? ?? ??+?+ ?? ?? = ?? ?? +++ ?? ?? ?? ?? ??
?
? （2-30）
方程左边表示B点速度的x,y分量。B点的位置我们可以用下述方程表示：11212coscos() sinsin() B BXll Yll θθθ θθθ? =++ ? ? =++ ?
? （2-31）
对方程中的1θ和2θ微分，写成矩阵形式如下： 112122121 112122122sinsin()sin() coscos()cos()B B X Yd
llld
dllldθθθθθθ θθθθθθ??
11212 ???? ??+?+ ?? ???? +++ ?? ????
????
?? （2-32）
我们看到，（2-29）和（2-31）式在形式上很相像，只是前者表示的是速度关 系，后者表示的是微分运动的关系。因此在机器人运动中，我们可以将关节的微分 运动与速度联系起来。
西南交通大学本科毕业设计(论文) 第18页 第三章 基于ADAMS的机器人的虚拟样机分析 3.1 ADAMS概述 美国MSC.Software公司在2003年3月收购了全球最大机构的仿真软件、咨询
服务、系统集成供应商MDI/ADAMS。MSC.Software公司的ADAMS软件是虚拟样机领 域内广泛使用的软件,可以使工程师、设计人员能够在物理样机构造前,建立机械系 统的“模拟样机”,预估出机器的工作性能。ADAMS软件具有如下特点: （1）分析类型包括运动学、静力学分析以及线性和非线性动力学分析 （2）具有二维和三维建模能力
（3）具有50余种联结副、力和发生器组成的库和强大的函数库 （4）具有组装、分析和动态显示模型的功能，包含刚体和柔体分析 （5）具有与CAD、UG、Pro/E、Matlab、ANSYS等软件的专用接口 （6）具有开放式结构,允许用户集成自己的子程序
基于ADAMS的虚拟样机技术是在制造物理样机前,利用计算机技术建立该产品 的数学模型,通过基于实体的可视化仿真分析,模拟该系统在实际工作环境中的运 动学和动力学特性,并反复修改设计,从而得到最优方案。
A 创建模型
创建机械系统模型时,首先要创建构成模型的各个零部件。零部件创建完后,需 要使用运动关节约束库创建零部件之间的约束副,确定部件之间的连接情况以及仿 真过程中构件之间的位置关系。最后,施加运动及各种载荷使样机按照设计要求进 行仿真。
B 测试验证模型并细化
模型创建过程中和完成后,都可以对模型进行运动仿真测试。通过对模型的性