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§
一、填空题
1、 如图1，若⊿ABE?⊿ADC，则AD = AB，DC = ；∠D = ∠ ； ∠BAE = ∠ ；
（A）30°（B） 36°（C）45°（D）54° 9、如图4，在△ABC中，AB=AC ，∠A=36，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）
（A）6个 （B）7个 （C）8个 （D）9个 10、如图5，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ） （A）45°（B）55° （C）60°（ D）75° 三、解答题
11、阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
2、如图2，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°则∠DEC＝ ．
3、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为_________；
EB?EC?4、在等腰三角形中顶角为40°时底角等于
? ??ABE??ACE_________，一个底角为50°，则顶角等于
?AE?AE_________； ?5、如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为
∴△AEB≌△AEC(第一步)
了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出
则最多能添加这样的钢管 根。
每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一
步？并写出你认为正确的推理过程；
二、选择题
6、给出下列命题，正确的（ ） ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②
12、已知：线段a、h(如图)
等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形最
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平
请你用尺规作图，并补全作法
分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形（ ）
作法：(1)作线段BC= .
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
(2)作 .
7、满足下列条件的两个三角形一定全等的（ ）
(3) .
A、腰相等的两个等腰三角形
(4)连结 . B、一个角对应相等的两个等腰三角形
则△ABC为所求等腰三角形.
C、斜边对应相等的两个直角三角形
D、底相等的两个等腰直角三角形
8、已知如图3，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（ ）
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§1.1.2
证明(二)
一、填空题
1、等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形
2、已知△ABC，如下左图所示，其中∠B=∠C，则_______=________.
EA.2对 B、3 对 C.4对 D.5对
9、如下左图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D，E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
AECBA1D2CBD.
3、如上中图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠C=__________°;CE∶EA=__________.
4、如上右图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，则∠1__________∠B， ∠2__________∠C，△ABC是__________三角形.
15、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC
2是__________三角形. 二、选择题
6、如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
7、如下左图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中共有等腰三角形（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
BAD AC CDB8、如上右，△BDC′是将矩形ABCD，沿对角线BD折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ）
10、如上右图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于（ ） A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm 三、解答题
11、已知，如左下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长.
12、如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形.
13、.如右图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.
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§1.1.3
证明(二)
一、填空题
1、已知，等腰△ABC，AB=AC： （1）若AB=BC，则△ABC为_________三角形； （2）若∠A=60°，则△ABC为_______三角形； （3）若∠B=60°，则△ABC为_______三角形. 2、在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________. 3、底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴.
4、如图上右图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm则∠ACD=_____°,AC=______cm,∠DAC=_______°，△ADE是______三角形. 5、如左下图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB= 8 cm，则BD=_______cm，∠BDE=_____°,BE=______cm.
6、如右上图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=__________cm. 二、选择题
7、下列说法不正确的是 A.等边三角形有三条对称轴 B.线段AB只有一条对称轴
C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线
D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线
8、下列命题不正确的是
A.等腰三角形的底角不能是钝角 B.等腰三角形不能是直角三角形
C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 9、在Rt△ABC中，如右图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，则BC等于 A.3.8 cm B.7.6 cm C.11.4 cm D.11.2 cm 三、解答与证明
10、如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶
∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.
11、如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.
12、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
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10、如左下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，
§1.2.1
证明(二)
一、判断题
1.如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确 2.定理不一定有逆定理
3.在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长 二、填空题
4、Rt△ABC中，∠C=90°，如图下左图，若b=5，c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________.
5、等边△ABC，AD为它的高线，下中图所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________.
5、上右图所示，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=__________；若AC=2，则AB=__________；AC∶AB=__________∶__________.
6、如右图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，则∠
C=__________；若AB=6，则BC=__________. 7、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则
（1）当6,8均为直角边时，a=__________； （2）当8为斜边，6为直角边时，a=__________. 三、选择题
8、如右图，等腰直角△ABC，AB=2，则S△ABC等于( ) A.2 B.1 C.4 D.2
9、若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是( ) A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,b=5,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=17
BD=5，DC=1，AC=5，那么AB的长度是
A.27 B.27
11、如右上图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于( )
A.4 8 B.24 C.10 D.12 四、解答题
12、已知，如下图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求△ABC的面积.
13、已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=
C.10
D.25
9. 5（1）求DC的长；（2）求AD的长； （3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.
14、如右图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5 km,BC=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？
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§1.2.2
证明(二)
一、填空题
1、如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90
（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________. 2、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.
3、已知：如图下左图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）.
4、已知：如上中图，BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________.
5、已知：如上右图，AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=______°. 二、选择题
6、如下左图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的
依据是( ) A.HL B.AASC.SSS D.ASA
7、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如上右图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40° 8、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等面 B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等 三、证明题
9、如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.
10、已知：如下图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB= C′B′，CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
11、如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.
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