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§1.3.1
证明(二)
一、填空题
1、如下左图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.
的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线. 二、选择题
9、下列各图形中，是轴对称图形的有多少个 ①等腰三角形 ②等边三角形 ③点 ④角 ⑤两个全等三角形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、如下左图，AC=AD，BC=BD，则 A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对
2、如下中图，在△ABC中，AC的垂直平分线
交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.
3、如上右图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_________，∠AEC=_________，AC=__________ .
4、已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上.
5、如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.
6、如图下左图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA________PB________PM.
7、如图下中图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上. 8、如图上右图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC
11、如上右图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 12、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 三、解答题
13、如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.
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§1.3.2
证明(二)
一、判断题
1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点 2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点 3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 二、填空题
5、如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.
6、如右上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3______∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=________度，∠1+∠4=______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.
7、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上.
8、如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B__________∠1，∠C__________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度.
9、如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△________≌△_________(SAS)；△ABC是__________三角形.
10、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=_________度.
三、作图题 11、（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC
（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：
当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；
反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个. 四、类比联想
12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.
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§1.4.1
证明(二)
一、判断题
1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、到角的两边距离相等的点在角的平分线上 3、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合 4、角平分线是角的对称轴 二、填空题
5、如图下左图，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF. 6、如图下中图，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP.
7、如图上右图，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=3，则PE=______. 8、已知，如图（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度. 9、如图（5），已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm.
三、选择题
10、下列各语句中，不是真命题的是( ) A.直角都相等 B.等角的补角相等 C.点P在角的平分线上 D.对顶角相等 11、下列命题中是真命题的是( )
A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两
个三角形全等
B.相等的角是对顶角 C.余角相等的角互余
D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
12、如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
13、如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF
②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是
A.只有① B.只有② C.只有①和② D.①，②与③ 四、解答题 14、试用对称的观点分析说明线段的垂直平分线和角平分线的联系与区别.
15、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.
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§1.4.2
证明(二)
一、判断题 1、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个 2、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个
3、三角形三条角平分线交于一点
4、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 5、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形
二、填空题 6、如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF. 7、如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________. 8、如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.
9、如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N.
求证：A、M、N在一条直线上.
证明：过点N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC 过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC ∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC
∴NF__________NH，NH__________NK ∴NF__________NK
∴N在∠A的平分线上
又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB ∴__________=__________，__________=__________ ∴__________=__________ ∴M在∠A的__________上
∴M、N都在∠A的__________上 ∴A、M、N在一条直线上 三、作图题
10、利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点. 11、在下图△ABC所在
平面中，找到距三边所在直线距离相等的点. ．．
12、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.
四、解答题
13、已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.
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单元测试
证明(二)
班级：_______姓名：________得分：__________ 一、填空题
1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.
2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.
3.如下左图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_________.
8.等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_________ cm.
9.如上右图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_________对全等三角形.
10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.
11.三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形. 二、选择题
12.等边三角形的高为23，则它的边长为（ ）面A.4 B.3 C.2 D.5 13.等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）
90??n?A.
2
4.如上右图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________.
5.如下左图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________.
n?B.90－
2n?C. D.90°－n° 214.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a=3，b=4，c=5
B.a=1，b=
45，c= 33C.a=9，b=12，c=15 D.a=3，b=2，c=5
15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它
的面积为（ ） A.6 B.7.5 C.10 D.12
16. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最
6.如上右图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠小边BC=4 cm，最长边AB的长是（ ） CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=_________ cm.
A.5 cm B.6 cm C.5 cm D.8 cm
7.如下左图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________. 17.如右图，△ABC中，
AB=AC，BC=BD， AD=DE=EB，则∠A 的度数为（ ）
A.55°B.45°C.36°D.30° 18.等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则
BC的长为（ ）
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