优等生训练卷（1）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分） 27、若|x|?2,|y|?5，则|x?y|＝_________ 28、设a?b?0，且a?b?3ab，
22a?b那么的值为_________ a?b29、在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，若AC＝AB+BD，且∠C＝400，那么∠B＝ 30、方程x2?2?1?a?x?a2?0有实数根α、β，M=α+β，那么M的取值范围是_________ 31、已知二次函数y?ax2?bx?c在x＝2时有最小值，记
f?2??a?2??b?2??c?4a?2b?c，f?1??p，f?4??q，f??1??r，那么p、q、r的
2大小关系是_________
?11??1??xy五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）解方程组?
?xy?1?6?33、（10分）如图，小艇沿南偏东150的方向以每小时46海里的速度航行，在A处测得航标
C在南偏东450，半小时后在B处测得航标C在南偏东750。 （1）分别求A，B到航标C的距离（精确到0.1海里，3?1.73）
（2）若小艇从B继续航行，航向和速度都不变，再经过多少分钟，小艇离航标C最近：这时C在什么方向？（精确到1分钟，2?1.41）
34、（12分）如图，AE是∠BAC的平分线，交BC于E，AF是∠BAC的外角平分线，交BC的延长线于F，CG⊥AE，垂足为G，连BC，并延长BG交AF于H，求证：AH=FH。
35、已知点P是直径为2的⊙O内的一定点，PO=
12，线段为过点P的任一弦，且它所对22的圆心角∠AOB=2?，A、B分别作⊙O的切线AC和BC，两切线相交于C，设P到AC、
BC的距离是a、b，求证：a、b是方程2x??2ABsin??x?sin2??0的两个根。
优等生训练卷（18）
一、填空题：
3a21、设a是实数，则4的最大值等于_________。
a?42、如图，AB=AC，D是BC上的一点，∠DAC=Rt∠。已知BD＝3，DC＝6，则AB的长等于_________
3、如图，PA是⊙O的切线，A是切点，⊙O的半径OB⊥OP，AB交OP于C，如果tg∠P=那么
1，2PC的值等于_________。 CO2424、已知x?2x?1?0，那么x?6x?5的值等于_________
5、公民的月收入超过某一基数（记作a元），超过部分必须缴纳个人
收入调节税，这是公民必须履行的光荣义务，超过部分不足500元，税率相同（税率=
税款?100%）．已知某月甲收入1330元，纳税24元，乙收入1250元，纳税20元，
月收入?a那么丙收入1300元，需纳税_________ 元。 二、解答题： 6、计算：
?6?11?2?31?2?3?3?2
???????7、如图，在△ABC中，M，N分别在BC，AC上，AM与BN相交于D，BM＝3MC，AD＝DM。求：
（1）BD：DN的值；
（2）面积比S△ABN：S△CBN的值。
8、如图，△ABC内接于⊙O，弦AB的中垂线与AB，AC及BC的延长线分别交于M、N、P。求证：OA2＝ON·OP。
9、已知二次函数y?x2??m2?4m???5?9??2?x?2?m?4m??，其图像与x轴的交点为A，B2?2??（A在B的左边），与y轴的交点为C。
（1）若△ABC为直角三角形，求m的值， （2）若AC=BC，求∠ACB的正弦值；
（3）设△ABC的面积为S，求m的值，使S最小，并求S的最小值。
优等生训练卷5
一、填空题： 1、设a?b?0，且a?b?3ab，则
22a?b＝_________ a?b2、已知抛物线y?x2?kx?1与y?x2?x?k相交于x轴上的一点，则k=_________
3、如图，△ABC中，AB=AC，D，E分别在BC、AC上，AD＝AE，设∠BAD=α，∠CDE=β；则α与β的关系是_________ 4、如图，CD是△ABC的中线，BE⊥CD于E，已知DE：EC：AB=1：2：6，则sinA的值等于_________
5、如图，AB是⊙O的直径，延长AB到P，使BP=AB，C，D在⊙O上，弧AC=弧AD．PC交⊙O于E，DE交AB于Q，已知⊙O的半径等于1，则PQ的长等于_________ 二、解答题：
6、已知a、b是方程x?6x?1?0的两根，且，a＜b，求代数式?a?b?2??4ab??4ab???a?b??值。 a?b??a?b?7、解方程：5x2?x?4x2x2?x?1?1
8、某服装厂一每天可生产童装200套，或西服50套，每生产一套童装，需成本40元，可盈
利22元；每生产一套西服，需要成本150元，可盈利80元，已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利尽可能大，每月（m天计算）应安排生产童装和西服各多少天（天数为整 数）？
9、如图，P是⊙O上的一个点，⊙P与⊙O的一个交点是E，⊙O的弦AB的延长线与⊙P相切，C是切点，AE交⊙P于F，连结PA，PB，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r（R＞r）· （1）求证：PA·PB＝2Rr；
（2）已知PA＝10，PB=4，R=2r，求AE和EF的长。
优等生训练卷9
1、方程：|x?y?7|?xy?6?0的解为_________ 。 2、已知a?b，且满足a2?3a?10,b2?3b?10，则
23、化简：x?8x?16?22?= _________ 。 ab?3?x=_________
42?24、在实数范围内因式分解：x?6x?8=_________
5、一元二次方程ax?bx?c?0两根之和为m，两根之积为n，则an?bm?2c的值为_________。 6、使代数式
21?34?x有意义的x的允许值范围是_________。
2x?327、设x1,x2是方程x?5x?1?0的两个根，则：x1?x2=_________
32a?b?a2?ab?2b2?48、先化简，再求值：?2，其中 a?,b???222?2223?a?bab?2ab?ab?2ab9、若关于x的方程x2??m?2?x?m?5?0有两个正数根，求m的取值范围。
10、已知二次方程x2??3m?1?x?m2?m?1?0的两个实数根为α、β，且，|α|+|β|=2，试求m的值。
优等生训练卷11
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分） 27、设M??0375?1?|?3|?2?33?2，那么M的值是_________。
8922?2228、设P?10a?b?7a?6，Q?a?b?5a?1那么P与Q
的大小关系是_________
29、方程x?2?4|x|的解集是_________
30、在△ABC中，∠C＝900，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且c?b?b?a，a?b?c?24那么c＝_________
31如图，点D、E是正三角形ABC的边BC、AC上的点，且CD＝AE，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD。已知：PE＝1，PQ＝3，那么BE＝_________
2五、解答题（本大题有4小题，共40分）
21?8a4?a1?6a?9a2?4a32、（8分）设a?，求?2?2???3234a?12a?a2a?a6a2?a?1??的值。
33、（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=1800。 34、（10分）如图所示，已知⊙A的圆心A在⊙O上，⊙O的半径R=5，⊙A的半径r=2，⊙O的弦QP切⊙A于B，求AP·AQ的值。
35、（12分）关于x的一元二次方程：xcosA?8x?32?0有两个相等的实根，其中A是△ABC的一个内角，这个方程的根恰好是△ABC的另两个内角B、C所对的边b与c的和（B＞C），又△ABC面积S?答案：
优等生训练卷（2）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分） 27、已知5x?2y?0，那么?x?y?:x=_________
28、一元二次方程ax?bx?c?0两根之和为m，两根的平方和为n，那么
22153，求△ABC的三边a、b、c的长。 4an?bm?2c的值是_________
29、方程：|x?2|?|x?6|?8解是_________
30、二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么ac?b=_________ 31、如图所示，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC⊥BC，AC＞BC，△ABC的面积为23，
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