且AC＋BC＝23?1，那么此梯形的中位线长为_________ 五、解答题（本大题有4小题，共40分） 32、（8分）已知：
??113x?7xy?3y的值。 ??3，求
2y?5xy?2xxy33、（10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF相交于G，求
证：AG=AB 34、（10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC在圆环内，AC与小圆相切于D，AE与小圆相切于E，且B，D，E在同一·直线上，
求证：（1）△ABE∽△BCD；
（2）AB2：BC2=BE：BD。
35、（12分）在矩形ABCD中，AB＝a，BC=b（a＞b），P为AB上的点，且DP⊥CP。 （1）满足上述条件的点P存在两点，求a、b所满足的关系式；
（2）满足上述条件的点P有且仅有一点，求出a、b所满足的关系式； （3）a、b满足何种关系时，满足上述条件的点P不存在。
优等生训练卷（15）
一、填空题： 1、设a?b?0，且a?b?3ab，则
2222a?b＝_________ a?b2、已知抛物线y?x?kx?1与y?x?x?k相交于x轴上的一点，则k=_________
3、如图，△ABC中，AB=AC，D，E分别在BC、AC上，AD＝AE，设∠BAD=α，∠CDE=β；则α与β的关系是_________ 4、如图，CD是△ABC的中线，BE⊥CD于E，已知DE：EC：AB=1：2：6，则sinA的值等于_________
5、如图，AB是⊙O的直径，延长AB到P，使BP=AB，C，D在⊙O上，弧AC=弧AD．PC交⊙O于E，DE交AB于Q，已知⊙O的半径等于1，则PQ的长等于_________
二、解答题：
6、已知a、b是方程x?6x?1?0的两根，且，a＜b，求代数式?a?b?值。
7、解方程：5x2?x?4x2x2?x?1?1
8、某服装厂一每天可生产童装200套，或西服50套，每生产一套童装，需成本40元，可盈利22元；每生产一套西服，需要成本150元，可盈利80元，已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利尽可能大，每月（m天计算）应安排生产童装和西服各多少天（天数为整 数）？
9、如图，P是⊙O上的一个点，⊙P与⊙O的一个交点是E，⊙O的弦AB的延长线与⊙P相切，C是切点，AE交⊙P于F，连结PA，PB，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r（R＞r）· （1）求证：PA·PB＝2Rr；
（2）已知PA＝10，PB=4，R=2r，求AE和EF的长。
优等生训练卷（12）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分） 27、已知5x?2y?0，那么?x?y?:x=_________
28、一元二次方程ax?bx?c?0两根之和为m，两根的平方和为n，那么an?bm?2c的值是_________ 29、方程：|x?2|?|x?6|?8解是_________
30、二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么ac?b=_________
31、如图所示，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC⊥BC，AC＞BC，△ABC的面积为23，且AC＋BC＝23?1，那么此梯形的中位线长为_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分） 32、（8分）已知：
222??4ab??4ab???a?b??a?b??a?b???113x?7xy?3y??3，求的值。
2y?5xy?2xxy33、（10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF相交于G，求证：AG=AB
34、（10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC在圆环内，AC与小圆相切于D，AE与小圆相切于E，且B，D，E在同一·直线上，求证： （1）△ABE∽△BCD； （2）AB2：BC2=BE：BD。 35、（12分）在矩形ABCD中，AB＝a，BC=b（a＞b），P为AB上的点，且DP⊥CP。 （1）满足上述条件的点P存在两点，求a、b所满足的关系式；
（2）满足上述条件的点P有且仅有一点，求出a、b所满足的关系式； （3）a、b满足何种关系时，满足上述条件的点P不存在。
优等生训练卷（11）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分） 27、若|x|?2,|y|?5，则|x?y|＝_________ 28、设a?b?0，且a?b?3ab，
22a?b那么的值为_________ a?b29、在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，若AC＝AB+BD，且∠C＝400，那么∠B＝_________
30、方程x?2?1?a?x?a?0有实数根α、β，M=α+β，那么M的取值范围是_________
2231、已知二次函数y?ax?bx?c在x＝2时有最小值，记
2f?2??a?2??b?2??c?4a?2b?c，f?1??p，f?4??q，f??1??r，那么p、q、r的
2大小关系是_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
?11??1??xy32、（8分）解方程组?
?xy?1?6?33、（10分）如图，小艇沿南偏东150的方向以每小时46海里的速度航行，在A处测得航标
C在南偏东450，半小时后在B处测得航标C在南偏东750。 （1）分别求A，B到航标C的距离（精确到0.1海里，3?1.73）
（2）若小艇从B继续航行，航向和速度都不变，再经过多少分钟，小艇离航标C最近：这时C在什么方向？（精确到1分钟，2?1.41）
34、（12分）如图，AE是∠BAC的平分线，交BC于E，AF是∠BAC的外角平分线，交BC的延长线于F，CG⊥AE，垂足为G，连BC，并延长BG交AF于H，求证：AH=FH。
35、已知点P是直径为2的⊙O内的一定点，PO=
12，线段为过点P的任一弦，且它所对22的圆心角∠AOB=2?，A、B分别作⊙O的切线AC和BC，两切线相交于C，设P到AC、BC的距离是a、b，求证：a、b是方程2x??2ABsin??x?sin2??0的两个根。
优等生训练卷（14）
一、填空题：
a1a2?：则41、已知2=_________。
a?a?14a?a2?12、设α、β是关于x的一元二次方程x2?2?1?a?x?a2?0的两个实数恨，则α+β的取值范围（用不等式表示）是_________
3、如图，△ABC中，∠BAC的外角平分线与∠ACB的平分线所在直线相交于D。若∠B=700，则∠D的度数等于_________
4、如图，以Rt△ABC的直角顶点C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，已知AD=3，BD=3，则tg∠A的值等于_________
5、如果二次函数y?ax2?2?2?a?x?a?1的图像与x轴有两个交点，且两个交点都在y轴的同侧（不含原点），则实数a的取值范围是_________ 二、解答题：
?x2?x?23?11??1??6、当x?时，求代数式? ??1???的值。2??2x?1??x?1??x?17、如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，过B作⊙O的切线，与
CD的延长线交于F，已知CE：ED：DF一1：2：1，BF=4．求⊙O的直径。
8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AD、AM分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，与AM，AB分别交于E、G， （1）求证：DE⊥BC；
（2）已知∠B= 300，设△ABC的面积为S，试用S的代数式表示△EDM的面积S1。
9、窗子的上半部是半圆，下半部是矩形，如图所示，E为弧AD的中点，E到BC的距离叫窗子的高，记为h，BC叫窗子的宽，记为a，窗框的周长定为5米。从美学角度考虑，当果最佳，因此设计要求是0.6?a=0.618（黄金分割）时，视觉效ha?0.7，在这一要求下，要使窗子的透h