光面积尽可能大，求窗子的宽（精确到0.01米，π取3）。
优等生训练卷（17）
一、填空题：
1、对于非零实数a、b、c，若2a2?4b2?c2?2a?2b?c?，则
a?b?c=_________
a?b?c2、二次函数y?ax2?bx?c，当x=2时的值最小．设x等于–1，1，4时y的值依次等于p，q，r，则p、q、r的大小关系是_________ 3、如图，正三角形ABC中，D，E分别在BC、AC上，CD=AE=
1AB，3AD，BE相交于P，BQ⊥AD于Q，则AP：PQ：QD＝_________ 4、如图，以⊙O的半径OC为直径的⊙O1与AB相切于D，AB是⊙O弦，已知劣弧CD，劣弧CA的长分别为3和2，那么劣弧AB的长为 5、A、B两地之间的公路有上坡路和下坡路，汽车从A到B比从B返回A多行驶15分钟，已知汽车在平路行驶的速度是每小时50千米，上坡减速
11，下坡加速，那么从A到B的上坡路比下坡路长_________千米。 55二、问答题： 6、化简：
?1?3??3?5
1?23?5?7、如图AD是△ABC的内角平分线，∠BAC的外角平分线与BC的延长线交于E，CF⊥AD于F，BF的延长线交AE于G，求证：AG=EG
8、已知关于x的方程x?2?a?1?x?2a?4?0
2（1）求证：无论实数a为何值，这个方程必有两个不相等的实数根； （2）设这个方程两根x1,x2，|x12|?，当a＜2时，求a的值。 x239、如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B，CD是公切线，C、D是切点，CA的延长线交⊙O2于E，连结BC，BD，BE，DE。 （1）求证：BD平分∠CBE；
（2）已知BE＝2，DE=3，BD＝3，求CD的长。
优等生训练卷（20）
1、若y?3?x?x?3?10，则yx=_________ 。 2、若方程ax?bx?2?0的两根为x1,x2，已知
21131117，则??,2?2?x1x22x1x24a?_________ ，b?_________
3、化简：?x?2??1=_________ x?2EAOGHDF4、如图，梯形ABCD的对角线交于O点，中位线EF分别与BD、AC交于G、H，若△ACD与△ACB的面积比为2：3，则△OGH与△OCB的面积比为_________
BC5、方程x2??p?q?x?q?0的根一正一负，且正根的绝对值比负根的绝对值大，则
|p?q|?q2p?p2的化简结果是_________。
6、已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象与x轴的交点的横坐标分别为–2，6，图像与y轴相交，且交点与原点的距离为3，求此函数解析式。
?a2?b27、已知a?b?2a?4b?5?0，求代数式a?ab??33?a?b22?a2?b2??11?????a?b????a?b??的
?????值。
8、P为正△ABC的边CB延长线上一点，Q是BC延长线上的点，∠PAQ=1200，求证： （1）△PAB∽△PAQ∽△QCA；（2）BC2=PB·CQ
A
PBCQ
9、已知抛物线y?x2??m?3?x?m，
（1）求证：不论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线的顶点为C，与x轴两个交点为A、B。当m为何值时，△ABC是正三角形。 优等生训练卷4
一、填空题：
a1a2?：则41、已知2=_________。
a?a?14a?a2?12、设α、β是关于x的一元二次方程x2?2?1?a?x?a2?0的两个实数恨，则α+β的取值范围（用不等式表示）是_________
3、如图，△ABC中，∠BAC的外角平分线与∠ACB的平分线所在直线相交于D。若∠B=700，则∠D的度数等于_________
4、如图，以Rt△ABC的直角顶点C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，已知AD=3，BD=3，则tg∠A的值等于_________
5、如果二次函数y?ax2?2?2?a?x?a?1的图像与x轴有两个交点，且两个交点都在y轴的同侧（不含原点），则实数a的取值范围是_________ 二、解答题：
?x2?x?23?11??1??6、当x?时，求代数式? ??1???的值。2??2x?1??x?1??x?17、如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，过B作⊙O的切线，与
CD的延长线交于F，已知CE：ED：DF一1：2：1，BF=4．求⊙O的直径。
8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AD、AM分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，与AM，AB分别交于E、G， （1）求证：DE⊥BC；
（2）已知∠B= 300，设△ABC的面积为S，试用S的代数式表示△EDM的面积S1。
9、窗子的上半部是半圆，下半部是矩形，如图所示，E为弧AD的中点，
E到BC的距离叫窗子的高，记为h，BC叫窗子的宽，记为a，窗框的周长定为5米。从美学角度考虑，当
aa=0.618（黄金分割）时，视觉效果最佳，因此设计要求是0.6??0.7，在hh优等生训练卷7
这一要求下，要使窗子的透光面积尽可能大，求窗子的宽（精确到0.01米，π取3）。
一、填空题：
1、对于非零实数a、b、c，若2a2?4b2?c2?2a?2b?c?，则
a?b?c=_________
a?b?c2、二次函数y?ax2?bx?c，当x=2时的值最小．设x等于–1，1，4时y的值依次等于p，q，r，则p、q、r的大小关系是_________ 3、如图，正三角形ABC中，D，E分别在BC、AC上，CD=AE=
1AB，3AD，BE相交于P，BQ⊥AD于Q，则AP：PQ：QD＝_________ 4、如图，以⊙O的半径OC为直径的⊙O1与AB相切于D，AB是⊙O弦，已知劣弧CD，劣弧CA的长分别为3和2，那么劣弧AB的长为 5、A、B两地之间的公路有上坡路和下坡路，汽车从A到B比从B返回A多行驶15分钟，已知汽车在平路行驶的速度是每小时50千米，上坡减速
11，下坡加速，那么从A到B的上坡路比下坡路长_________千米。 55二、问答题： 6、化简：
?1?3??3?5
1?23?5?7、如图AD是△ABC的内角平分线，∠BAC的外角平分线与BC的延长线交于E，CF⊥AD于F，BF的延长线交AE于G，求证：AG=EG
8、已知关于x的方程x?2?a?1?x?2a?4?0
2（1）求证：无论实数a为何值，这个方程必有两个不相等的实数根； （2）设这个方程两根x1,x2，|x12|?，当a＜2时，求a的值。 x239、如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B，CD是公切线，C、D是切点，CA的延长线交⊙O2于E，连结BC，BD，BE，DE。
（1）求证：BD平分∠CBE；
（2）已知BE＝2，DE=3，BD＝3，求CD的长。