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断地送出信号，以改变电枢的通电状态，使得在同一磁极下的导体中的电流方向不变。因此，就可产生恒定的转矩使无刷直流电机运转起来。
VT1VD1VT3VD3VT5VD5UsVT4VD4VT6VD6VT2VD2驱动电路控制电路CAB
图2.4 三相无刷直流电动机系统
当转子旋转到图2.5(a)所示的位置时，转子位置传感器输出的信号经控制电路逻辑变换后驱动逆变器，是使VT1、VT6导通，即A、B两相绕组通电，电流从电源的正极流出，经VT1流入A相绕组，再从B相绕组流出，经VT6回到电源的负极。电枢绕组在空间产生的磁动势Fa如图1－5(a)所示，此时定转子磁场相互作用，使电机的转子顺时针转动。
当转子在空间转过60°角，到达图2.5(b)所示位置时，转子位置传感器输出的信号经控制电路逻辑变换或驱动逆变器，使VT1、VT2导通，A、C两相绕组通电，电流从电源的正极流出，经VT1流入A相绕组，再从C相绕组流出，经VT2回到电源负极。电枢绕组在空间产生的磁动势Fa如图2.7(b)所示，此时定转子磁场相互作用，使电机的转子继续顺时针转动。
转子在空间每转过60°电角度，逆变器开关就发生一次切换，功率开关管的导通逻辑为VT1、VT6?VT1、VT2? VT2、VT3?VT3、VT4?VT5、VT4?VT5、VT6?VT1、VT6。在此期间，转子始终受到顺时针方向的电磁转矩作用，沿顺时针方向连续旋转。
在图2.5(a)到图2.5(b)的60°电角度范围内，转子磁场沿顺时针连续旋转，而定子合成磁场在空间保持图2.5(a)中Fa的位置静止。只有当转子磁场连续旋转60°电角度，到达图2.5(b)所示的Fr位置时，定子合成磁场才从图2.5(a)的Fa位置跳跃到图2.5(b)中的Fa位置。可见，定子合成磁场在空间不是连续旋转的而是一种跳跃式旋转磁场，每个步进角是60°电角度。
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AFaYZYASSNBFaCXFrCXFrZNB(a)VT1、VT6导通，A、B相通电AYFaZ(b)VT1、VT2导通，A、C相通电AFrYFaZSNCFrXBCNSBX(c)VT3、VT2导通，B、C相通电(d)VT3、VT4导通，B、A相通电
图2.5 无刷直流电动机工作原理示意图
转子在空间每转过60°电角度，定子绕组就进行一次换流，定子合成磁场的磁状态就是发生一次跳变。可见，电机有六种磁状态，每一种状态有两相导通，每相绕组的导通时间对应于转子旋转120°电角度。我们把无刷直流电动机的这种工作方式称为两相导通星形三相六状态，这是无刷直流电动机最常见的一种工作方式。
由于定子合成磁势每隔1/6周期（60°电角度）跳跃前进一步，在此过程中，转子磁极上的永磁磁势却是随着转子连续旋转的，这两个磁势之间平均速度相等，保持“同步”，但是瞬时速度却是有差别的，二者之间的相对位置是时刻有变化的，所以，它们相互作用下所产生的转矩除了平均转矩外，还有脉动分量。
2.3无刷直流电动机的数学模型
分析时对理想的永磁无刷直流电动机作如下假设:
①三相绕相完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称。 ②忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响。 ③电枢绕组在定子内表面均匀连续分布。
④定子电流为三相对称120°(电角度)的矩形波，定子绕组为60°相宽的集中整矩绕组。
在理想情况下，由方波气隙磁通与矩形波定子电流相互作用，三相合成产生恒定的电磁转矩，不会产生转矩纹波。或者说，由于供电电流为矩形波，为了减少转矩纹波，永磁直流无刷电动机的气隙磁密波形也应该是方波分布。
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2.3.1电压方程
由电机电压平衡方程
di?E （2.1） dt式中，U表示每相电压，R表示每相电阻，i表示每相运行电流，L表示每相运
U?ri?L行电感，E表示每相反电动势。则三相无刷直流电动机的运行的电压方程为：
dia?dib?dic? （2.2） ??LuaraiadtMabdtMacdteadib?dia?dic? （2.3） ??LubrbibdtMabdtMacdtebdic?dia?dib? （2.4） ?LMMccabaccdtdtdtec其中， ua、ub、uc为外加的A相、B相、C相相电压， ia、ib、ic、是A相、B
u?ri相、C相相电流，L为每相电感的自感， Mab、Mbc、Mca、为每两相间的互感， ea、eb、ec为A相、B相、C相每相的反电动势。ra相、rb相、rc相相电阻。
由于是三相六状态每次导通两相，且为Y形连接方式，没有中心线，另外
ia?ib?ic?0 （2.5） 其中，ia、ib、ic是A相、B相、C相相电流。 把式（2.5）代入式（2.2），（2.3），（2.4）中，且Mab = Mbc = Mca，方程可化为：
?ua??r00??ia??L?M00??ia??ea?????????0?P????? （2.6） ?0r0L?M0?ub????ib????ib??eb??u????0???0L?M??????c??00r??ic???ic??ec?其中， ua、ub、uc为外加的A相、B相C相相电压：ia、ib、ic、是A相、B相、
C相相电流：ea、eb、ec为A相、B相、C相每相的反电势［4］
根据式（2.6）可得到以下等效电路图2.6所示：
RaL-MiaRbL-ML-Mibic
Rc图2-6无刷直流等效电路图图2.6 无刷直流等效电路图
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2.3.2反电动势
无刷直流电动机气隙主磁通密度Bδ的部分波形如图2.7(a)所示，当转子旋转速度为恒值时，定子每相转子反电动势波形与磁通密度分布波形应该一致，为了简化分析，可将它近似为梯形波。为了减小转矩脉动，反电动势波形的平顶宽度应大于等于120°电角度。通常把每相反电动势看成平顶宽度为120°电角度的梯形波，如图2.7(b)所示。三相绕组的反电动势依次相差120°电角度。
设电枢绕组导体的有效长度为La，导体的线速度为v，则单根导体在气隙磁场中感应的电动势为：
e?B?Lav （V） （2.7）
v?πD2prnn?（m/s） （2.8） 6060式中 D——电枢直径
P——电机的极对数 R——极矩
N——电机的转速，单位为r/min
BBδψtπ 2πeπ0ψt 2π0(a)(b)
图2-7无刷直流电动机气隙磁密及反电动势波形图2.7 无刷直流电动机气隙磁密及反电动势波形
如果电枢绕组每相串联匝数为Wφ，则每相绕组的感应电动势幅值为：
pW?'?2e?n??Ce?n （V） （2.9） EmW?15?ai式中??——每相极磁通量，单位为Wb，???B?ai?
La
Ci'e——相电动势常数，Ce?'pW?15ai
a——计算极弧系数。
2.3.3转矩方程［5］
电磁功率为：
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P?ei?ei?eieaabbcc （2.10）
电磁转矩为：
Te?p(eaia?ebib?ecic)? （2.11）
其中，ω为电角速度。
当电动机工作在两两导通方式时，电磁转矩有两相绕组的合成磁极与转子磁场相互作用可得：
4p?W??Ia?CT?Ia （2.12） Te式中，Ia——电枢电流
?ai??CT?4p?aiW?——转矩系数
2.4无刷直流电动机的运行特性
2.4.1机械特性
由式（2.13）可以得到无刷直流电动机的机械特性为：
U?2UT?2rIa?Us?2UT?2rn?sCe??Ce??CeCT??2Te （2.13）
可见无刷直流电动机的机械特性与一般的直流电动机的机械特性表达式相同，机械特性较硬。在不同的供电电压驱动下，可以得到如图2.8的机械特性曲线簇
n n04 n03 n02 n01 US2 US1 US4>US3>US2>US1 US4 US3 0 Tst1
Tst2
Tst3
Tst4
Te
图2.8 机械特性曲线
当转矩较大、转速较低时，流过开关管和电枢绕组的电流很大，这时管压降随着电流增大而增加较快，使加在电枢绕组上的电压有所减小，因而图2.8所示的机