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L——每相绕组的自感；
R——每相绕组的内阻；
M——每两相绕组之间的互感；
系统采用两两导同、三相六状态方式，每个开关管一次导通120°电角度，调速方式为各桥臂上管常开，下管PWM调制，调制波形示意图4.7所示
S1 S2 S3 S4 S5 S6
图4.7 PWM信号与换相控制信号的合成示意图
因此，每60°电角度范围内都只有两相导通，在图4.7所示的开始的60°电角度内，A相和B相同时导通，电流回路如图4.8所示。
VT1VD1VT3VD3VT5VD5UsVT4VD4VT6VD6VT2VD2
图4.8 A相和B相导通
iaibicrLeaebuNec此时，电流方向为A相流入（正），B相流出（负），C相电流为零。则由电压方程（4.2）的C相电压方程可得
uc?ec?un 即 ec?uc?un （4.3） 同时，由于ia+ib+ic=0，则ia=－ib。而且由理想条件下的梯形反电动势波形可知，ea=－eb，将A相和B相相加即可得到中性点N的电压值
1?un2(ua?ub) （4.4）
把（4.4）代入（4.3）得到
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1??ecuc2(ua?ub) （4.5）
同理可以得到
1??ebub2(ua?uc) （4.6）
1??eauc2(ua?uc) （4.7）
由于实际检测到的端电压信号并不是其真实值，由图4.9的基于端电压的反电
势检测电路可知各端电压经过分压滤波器所得电压值
u其中x=a，b，c。
?xoRuR?R213x （4.8）
VT1VT3VT5UsR1uR1a0BLDCuR1R2CC0
b0uc0VT4VT6VT2R2CR2图4.9 基于端电压反电势检测电路
因此，检测到的反电势值也是原来的
R1?R2R1倍，可表示为
1????ea0ua02(ub0?uc0)?1??eb0?ub0?(uc0?ua0) （4.9）
2?1???(ua0?ub0)euc00?2?若把图4.9所示的基于端电压的发电势检测电路稍加改动，将检测电路的接地
端与直流电源负极分开，此时由于三相绕组和三相检测电路的对称un=u0，这样检测出的是电机各相电压的值。这种方法是基于相电压的反电势检测，原理跟端电压检测类似。
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表4.1 各换相点开关管动作顺序 换相点 1 2 3 4 5 6 ex=0 c a b c a b 延迟电角度 30° 30° 30° 30° 30° 30° 开关动作 VT4?VT6 VT1?VT3 VT6?VT2 VT3?VT5 VT2?VT4 VT5?VT1 采用上述的方法就可以方便地检测到各相反电动势的大小，通过比较电路判断
其为零的时刻。当检测到某相反电动势为零时，再延迟30°电角度就是无刷直流电动机的换相点了。各换相点的时刻及对应的开关变换情况如表4.1所示。
通过直接的反电势法来判断转子的位置并指导换相时刻的方法比较简单，而且灵活易实现。但是，由于各相电压的检测信号都要经过一定的阻容滤波，容易导致零点漂移，引起位置检测的误差。针对这种检测信号的漂移，我们可以通过适当的方法对其进行必要的相位修正。 4.2.3定子三次谐波检测法
由于方波无刷直流电机的反电势为典型的梯形波，它包含反电势基波及一系列的高次谐波。通过对电枢三相相电压的简单叠加，反电势的基波分量以及其他高次谐波由于相位差120°而相互抵消，而三次谐波分量由于同相而相互叠加，可以从中提取三次谐波分量。在任何转速及负载下，三次谐波分量与转子磁势总是保持一个恒定的相位差，而且不受逆变器变流干扰的影响。而且，三次谐波检测法不像直接反电势法那样不需一个移相固定而衰减率极大的滤波器，只需要微弱的滤波以削弱功率器件的开关干扰和其它高次谐波。正由于这些特性，使得用三次谐波来检测转子的位置成为一种有效的方法。这种方法比上述的直接反电动势过零检测法具有更宽的运行范围，可在5%额定转速下稳定运行，而直接反电动势法必须在20%的额定转速下才有效。另外它对过载也具有更强的鲁棒性。 4.2.3.1定子三次谐波检测法的原理
同样是采用星形连接的无刷直流电动机，假设三相绕组对称，逆变器采用三相六状态，两两导通方式，并且每相导通120°。三相定子绕组各相的反电动势可以分解为基波与各次谐波和的形式，如图4.10所示。
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e E
基波分量 反电势 三次谐波分量 ωt 2π
图4.10 梯形发电动势波形及其基波、三次谐波分量
以A相为例
ea?E(cos?t?k3cos3?t?k5cos5?t?k7cos7?t??) （4.10） 同理，B、C两相的反电动势可表示为
???s(?t??)?cos3(?t?)?120k1203? （4.11） eb?E????cos5(?t?120)?k7cos7(?t?120)???k5????s(?t??)?cos3(?t?)?120k1203? （4.12） eb?E????cos5(?t?120)?k7cos7(?t?120)???k5?将（4.10）、（4.11）、（4.12）相加可得到
e?e?e?3Ekcos3?t?3E?kabc3n?1??3(2n?1)cos(2n?1)?t?e3?eh （4.13）
其中e3?3Ek3cos3?t，是定子三相绕组反电动势三次谐波之和
eh?3E?k3(2n?1)co2sn(?1)?t，是定子三相绕组反电动势的3倍的奇数倍谐波
n?1??之和。
由无刷直流电机的电压方程式
?dia??uan?ria?Le?dta??dib? （4.14） ?ubn?rib?Lebdt??dic??ucn?ric?Lec?dt?因为ia?ib?ic?0，故三相相电压之和为
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u?u?uanbnbn?ea?eb?ec?e3?eh （4.15）
从式（4.14）可以看出，对于星形连接的无刷直流电动机，定子三相相电压之和就是定子三相反电势之和。同时，定子三相绕组反电势之和又可以分解为三次谐波之和加上高次谐波之和（高次谐波为3的奇数倍谐波）。由于高次谐波的幅度值很小，而且频率要高很多，所以可以通过低通滤波器很方便的滤掉，这样就剩下三次谐波之和。如图4.11所示，三次谐波在反电势一个周期内有六次过零点，每个过零点都一一对应于三相反电势的过零点。因此，只要检测到三次谐波的过零点，按照一定的次序我们就能容易的判断出各相反电势的过零点。然后就能确定转子的位置，并确定换相时刻。
ea eb ec
ωt ωt ωt ωt
图4.11 三相反电势与三次谐波的对应关系
e3 4.2.3.2三次谐波检测法的实现
????R?对于如图4.12所示的三相对称测量电阻，有uao?iaR，，uboibucoicR???同时ia?ib?ic?0得
u?u?uoboco?0 （4.16）
把（4.15）减去（4.16）可得到
1?uon3(e3?eh) （4.17）
因此，上面的办法是在星形连接的电动机三个端子并联一组星形连接电阻，两个中性点之间的电压即为三次谐波分量。然而当电动机的中性点没有引出线或不便引出时，不能用这种办法。另一种办法不需要三相绕组的中性点引线，而是用星形电阻中性点与直流侧的中点之间的电压来获得三次谐波电压，不过它要用滤波器消除高频分量。