自动控制技术课程习题选编
第1章自动控制系统与技术
? 概念辨析
1.1 什么是控制系统的过程？控制过程和控制对象的区别？ 1.2 系统的控制变量、操作变量和被控变量的含义是什么？ 1.3 什么是反馈？反馈在控制系统设计中的一般作用？ 1.4 自动控制系统设计的目标是什么？
1.5 什么是开环控制？什么是闭环控制？两者在控制作用上的优劣比较？ 1.6 自动控制系统设计的性能要求包括哪几方面？ 1.7 自动控制系统分析设计时常用的典型试验信号有哪些？
1.8 如何定义系统的延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间和超调量？ 1.9 什么是系统的稳态误差？
1.10 常见的控制系统组件有哪些？分别说明其在反馈控制中的作用。
第2章控制系统的数学模型
2.1 求下列函数的拉式反变换。 1）F(s)?s?1；
(s?2)(s?3)2）F(s)?s；
(s?1)2(s?2)s?2s(s?1)2(s?3)
2s2?5s?13）F(s)?；
(s2?1)s4）F(s)?2.2 已知某单位反馈控制系统的单位阶跃响应为c(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t，试求： 1）系统的闭环传递函数； 2）系统的单位脉冲响应。
2.3 求下列函数的拉普拉斯变换F(s)：
t?0?0,?1?,0?t?a?a2f(t)????1,a?t?2a?a2?0,t?2a?并求当a?0时F(s)的极限值。
2.4 应用拉普拉斯变换终值定理求函数f(t)的终值，f(t)的拉普拉斯变换式如下： （1）F(s)?10s?1（2）F(s)?
s(s?1)s(s2?s?1)要求通过拉普拉斯反变换，并令t??来证明其计算结果。
2.5已知给定系统的结构如图2-1所示。试求系统传递函数C(s)R(s)和C(s)E(s)。
G4(s)R(s)y1G1(s)Es()y2y3G2(s)y4y5G3(s)y6C(s)G5(s)G6(s)图2-1
2.6 已知某单位反馈控制系统，在零初始条件下的单位阶跃响应为c(t)?1?e?2t?e?t，试求： 1）系统的传递函数和单位脉冲响应；
?(0)??2，求在单位阶跃下的响应。 2）若初始条件c(0)?0,c?5e?t,t?02.7 设系统的脉冲响应函数为g(t)??
0,t?0?系统输入量r(t)的形式如图2-2所示。试求该系统在r(t)作用下的输出表达式c(t)，并画出c(t)的大致图形。
r(t)101图 2-2
t
L1s?1U2(s)R1?2.8试证明图2-3所示的网络的传递函数为 U1(s)L1R2C1s2?(L1?R2C1)s?R1?R2R1R1R1R2u1L1C1R1
图 2-3
u22.9试求图2-4所示力学模型的传递函数，其中xi(t)为输入位移，xo(t)为输出位移，k1、k2为弹性刚度，f1、f2为粘性阻尼系数。
k1xi(t)f1xp(t)f2k2xo(t)
图2-4
2.10试确定图2-5所示系统的输出?o(s)。
D1?i??D2?G2G1?o?H2H1?D3
图 2-5
2.11 设系统结构图如图2-6所示，图中，u为输入量，y为输出量，x1和x2为中间变量。若初值u(0)，x1(0)和x2(0)已知，试求该系统的微分方程及初始条件。
u?1sx2??1sx1?y43图 2-6
2.12 在图2-7（a）所示的直流位置随动系统中，已知放大器增益Ka?10，减速齿轮的齿数z1?20，z2?50。当输入轴?i(t)?10?1(t)时，实验测得误差电压us(t)的曲线如图2-7（b）所示；当输入轴?i(t)?60?t时，实验测得稳态误差电压us(?)?0.145。要求：（1）画出系统的结构图；（2）求出电位器误差检测器传递系数K1，直流电动机的传递系数Km和时间常数Tm。
z2?iE?o负载u5KauaSM?mz1
图 2-7（a）
us(t)0.35?0.06t
图 2-7（b）
第3章控制系统的时域分析
3.1 已知某单位反馈系统的闭环传递函数为
?(s)?C(s)15.36(s?6.25) ?2R(s)(s?2s?2)(s?6)(s?8)试近似计算系统的单位阶跃响应性能指标：（1）最大起调量?%；（2）调节时间ts；（3）稳态误差ess。 3.2 系统的结构如图3-1所示，已知T?3，系统输入单位斜坡信号稳态误差为0.01，系统阻尼比为0.5，试确定K和Kd值。
R(s)Kds?1?Ks(Ts?1)C(s)