图 3-1
3.3 设系统特征方程式为s3?2s2?s?2?0，该系统是否渐进稳定？
3.4 设潜艇潜水深度控制系统如图3-2所示，试问放大器增益K1应取多大才可以保证系统稳定？
放大器与舵机R(s)潜艇理想深度?0.1K1(s?1)2(s2?0.09)1sC(s)实际深度1压力传感器
图 3-2
3.5 设系统特征方程如下，试用赫尔维茨判据确定使系统稳定的K的取值范围。 （1）s3?3Ks2?(K?2)s?4?0
（2）s4?4s3?13s2?36s?K?0
（3）s4?20Ks3?5s2?10s?15?0
3.6 已知单位反馈控制系统的开环传递函数Go(s)?K。
2s(s?7s?17)（1）确定系统产生自振荡K的取值，并求出振荡频率；
（2）若要求闭环极点全部位于垂线s??1的左侧，求K的取值范围； （3）若要求闭环极点的实部均小于?2，求K的取值范围。 3.7 已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?信号为r(t)?2?0.5t。
（1）求K?1时的系统稳态误差，
（2）是否可以选择某一合适的K系统稳态误差为0.025。
3.8 设控制系统如图3-3所示，系统输入端除有用信号r(t)以外，还夹杂有扰动n(t)。已知
10K，式中T1?0.1(s)，T2?0.5(s)，输入
s(1?T1s)(1?T2s)r(t)?10t，n(t)?0.1sin10t
试计算系统稳态误差的最大值，并概略画出初始状态为零时的输出响应c(t)曲线。
N(s)R(s)?2100.1s2?s0.50.4s?1C(s)
图 3-3
3.8 设复合控制系统如图3-4所示。
（1）计算扰动n(t)?t引起的稳态误差；（2）设计Kc，使系统在r(t)?t作用下无稳态误差。
KcN(s)R(s)K1???K2s??K4s(Ts?1)??C(s)K3
图 3-4
3.9 设数字计算机中读写磁头位置控制系统如图3-5所示，图中精读位置回路和粗读位置回路用来获得所期望的精度，由电气开关S1进行切换。当误差信号较大时，S1接通粗读通道，使系统响应迅速，并允许有较大的超调量；当误差信号较小时，S1接通精读通道，使系统有较大的阻尼，并允许有稍长的峰值时间。 （1）当r(t)?1(t)时，计算粗、精读系统的动态性能； （2）当r(t)?t时，计算粗、精读系统的稳态误差。
精读R(s)D/A放大器5驱动线圈0.5测头1s2C(s)S1希望位置（自?计算机）1?10粗读测头位置测速计0.1s轴角编码1
图 3-5
第4章根轨迹分析法
4.1 系统的开环传递函数
K?G(s)H(s)?
(s?1)(s?2)(s?4)试证明：s1??1?j3点在根轨迹上，并求出相应的K*和系统开环增益K。
4.2 已知系统的开环传递函数为
G(s)H(s)?（1）绘制系统的根轨迹图；
K
s(s?1)(0.25s?1)（2）为使系统的阶跃响应呈现衰减形式，试确定K值范围。 4.3已知系统的开环传递函数为
G(s)H(s)?试绘制系统的根轨迹。 4.4已知系统的开环传递函数为
K(s?2)
s(s?3)(s2?2s?2)K*G(s)H(s)?5432
s?s?s?s?s?1
试概略绘制系统的闭环根轨迹图。（提示：求取开环极点时运用
s6?1?(s?1)(s5?s4?s3?s2?s?1)）
4.5已知系统的开环传递函数为
K(0.25s?1)G(s)H(s)?
s(0.5s?1)试确定系统无超调情况下K的值。 4.6 已知单位反馈系统的开环传递函数为
KG(s)?
s(s?1)(0.5s?1)要求系统的闭环极点有一对共轭复极点，其阻尼比为?域性能。
4.7 系统的开环传递函数为
?0.5。试确定开环增益K，并近似分析系统的时
G(s)H(s)?K
s(s?2)(s2?2s?2)试绘制系统的根轨迹，并确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。 4.8 设系统如图4-1所示，试概略绘制K从?????时系统的根轨迹图。
R(s)??Ks?1s2(s?2)C(s)K
图 4-1
4.9 已知控制系统
G(s)?K(s?1)5H(s)?，
s2?4s?4s?5（1）绘制K从0???时系统的根轨迹图，并确定使系统闭环稳定的K值范围；
（2）若已知系统闭环极点s1??1，试确定系统的闭环传递函数。
4.10 设系统如图4-2所示，试概略绘制K从0???时系统的闭环根轨迹图，并确定系统稳定时K值的范围。
R(s)?K(?s?1)(s2?6s?1)C(s)s?1图 4-2
第5章控制系统的频域分析
5.1 试求图5-1（a）和（b）网络的频率特性。
CR1uiR2uoR1uiCR2uo
图 5-1（a）图 5-1（b）
5.2 系统结构如图5-2所示。当输入r(t)?2sint时，测得输出c(t)?4sin(t?45?)，试确定参数?,wn。
r(t)?2wns(s?2?wn)c(t)
图 5-2
5.3 若截止频率wc?5，试确定下述传递函数的系统参数K或T：