重庆八中2017-2018学年度（上）期末考试初三年级
数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
2018年1月
注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
bb4ac?b2参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为（?，），对称轴公式为x??．
2a2a4a2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D
的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． ．．．1．下列各数中最小的数是（ ）
A．?5 B．?1 C．0 D．1 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
23．计算2xy正确的结果是（ ）
??3A．6xy B．8xy C．8xy D．8xy 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查 B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查
C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查 D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查 5．估计31?2的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．若a?2，b??，则代数式2a?8b?1的值为（ ） A．5 B．3 C．1 D．?1
63632614x有意义，则x需要满足的条件是（ ）
3x?6A．x?2 B．x?2 C．x?2 D．x?2
8．若?ABC～?DEF，且两三角形对应中线的比为4:3，则它们的面积之比为（ ） A．4:3 B．8:6 C．16:9 D．12:9
9．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD?AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴
7．如果分式
影部分的面积是（ ） A．3?142? B．23?? C．23?? D．23?? 233
10．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，
第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（ ）
A．45 B．61 C．66 D．91 11． 如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i?3:1的斜坡AB到达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为30，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡
0CD俯冲到达点D，完成一次“激流勇进”．如果?CDA?37，AD的长为52?213m，则斜坡CD的
0??cos37?0.8，tan37?0.75） 长约为（ ）．（参考数据：sin37?0.6，A．36m B．45m C．48m D．55m
000
?2x?3?7ax3?ax??12．若关于x的方程的解为整数，且不等式组?无解，则所有满足条件的x?3x?33?xx?a?0?非负整数a的和为（ ）
A．2 B．3 C．7 D．10
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． ．．．
13．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学计数法表示为 ． 14．12?2sin300????2?? ．
015．如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若∠BAC=55°，则∠ADC为 度．
16．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这
10名学生成绩的中位数是 ．
17．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的
5倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达3A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过 秒，小亮回到B端．
18．正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BG?AE于点G，连接OG，若?DGE?45，则S?FGO? ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． ．．．19．如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE∥BC交AB于E，若∠EDB=28°，求∠AED的度数．
0
20．随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题． （1）参与调查的学生共有 人，并请补全条形统计图；
（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．
四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． ．．．21．计算（1）?2x?y??x?3x?2y? （2）?a?3?2??4a?13?a?2 ??a?3?a2?3ak?k?0?的图像交于x
22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y?ax?1?a?0?与反比例函数y?3A、D两点，AB?x轴于点B，tan?AOB?，?AOB的面积为3．
2（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求?AOD的面积．
23．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．
（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？
（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A著作每本降价10元，B著作每本降价a%?a?0?．于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了
14a%，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了9?a?20?%，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元．求a的值．
24．已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE． （1）若DE⊥AB且BC=3，AC=4，如图1，求△CDE的面积； （2）∠AED=∠BEC，如图2，求证：F是CD的中点．