宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析
数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A??0,1,2?，集合B??xx?2a,a?A?，则A?B?
A．?0?
B．?2?
C．?0,2?
D．?1,4?
【答案】C
【分析】求出集合B，根据交集是意义进行计算。 【解析】B??0,2,4?，所以A?B??0,2?。
【考点】集合。
【点评】本题考查集合的概念和运算，关键是对集合B中的a?A的理解。 2．y?(sinx?cosx)2?1是
（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 【答案】D
【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断。
【解析】y?(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx?sin2x，所以函数y?(sinx?cosx)2?1是最小正周期为?的奇函数。 【考点】基本初等函数Ⅱ。
【点评】本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往往要以三角恒等变换为工具，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据基本的三角函数的性质对所给的三角函数的性质作出结论。 3．下列结论错 （ ） ．误．的．是
A．命题“若p，则q”与命题“若?q,则?p”互为逆否命题;
B．命题p:?x?[0,1]e,?，1命题q:?x?R,x?x?1?0,则p?q为真; C．“若am?bm,则a?b”的逆命题为真命题; D．若p?q为假命题，则p、q均为假命题．
22x2（ ）
【答案】C
【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。
【解析】根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p?q为真命题，选项B中的结论正确；当m?0时，a?b?am?bm，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确。
【考点】常用逻辑用语
【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。
4．设l,m,n为三条不同的直线，?为一个平面，下列命题中正确的个数是 （ ）
①若l??，则l与?相交 ②若m??，n??，l?m，l?n，则l?? ③若l||m，m||n，l??，则n??
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④若l||m，m??，n??，则l||n A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断。 【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m,n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性。l∥n，故l??时，一定有n??。
【考点】空间点、线、面的位置关系。
【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度。
5．设a 是实数,且
A．
12a1?i?1?2i2是实数,则a?
C．1
D．2
（ ）
B．-1
【答案】D
【分析】把复数整理成标准形式后，根据复数是实数的充要条件求解。 【解析】
a1?i?1?2i2?(12a?12)?(1?12a)i，该复数是实数的充要条件是1?12a?0，解
得a?2。
【考点】复数。
【点评】本题考查复数的运算和概念，高考中复数考查的重点是复数代数形式的四则运算，在考查运算的同时考查复数的概念和复数的几何意义。
22?6．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11?，则tana6的值为 （ ）
3 A．3 B．?3 C．?3 D．?33
【答案】B
【分析】根据等差数列的性质，求出a6。 【解析】由于数列?an?是等差数列，故S11?所以tana6?tan2?3??3。
11(a1?a11)2?11a6?22?3，所以a6?2?3，
【考点】数列
【点评】本题考查等差数列的性质，核心是在等差数列中am?an?ap?aq?m?n?p?q(m,n,p,q?R)。
|x|8．已知0?a?1，则函数y?a?|logax|的零点的个数为
D．4
（ ）
A．1
【答案】B 交点的个数。
B．2 C．3
x【分析】数形结合。在同一个坐标系中分别画出函数y?a,y?logax的图象，观察图象【解析】在同一个坐标系中分别画出函数y?a,y?logax的图象，如图，显然两个函数的图象有两个不同的交点，答案B。
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【考点】函数的应用。
【点评】本题以函数的零点入手，重点考查数形结合思想在解题中的应用，考查考生是否有数形结合的思想意识以及绘制函数图象的能力。
?8．若曲线f（x）=x．·sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等
2
于 A．-2 【答案】D。
B．-1 （ ） C．1 ?2D．2
【分析】求出函数f(x)?xsinx?1在点x?处的导数值，这个导数值即函数图象在该点
处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解a。
??【解析】f'(x)?sinx?xcosx，f'()?1，即函数f(x)?xsinx?1在点x?处的切
22线的斜率是1，直线ax?2y?1?0的斜率是?a2，所以(?a2)?1??1，解得a?2。
【考点】导数及其应用、直线与方程。
【点评】本题考查导数的几何意义、两直线垂直的条件，试题在知识网络的交汇处命制。 9．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是 （ ） 正视图侧视图 俯视图
hhhh
OA． ． C． OD． ttBOtOt
【答案】B
【分析】可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断。
【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。 【考点】空间几何体、导数及其应用。 【点评】本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，
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这是一种回归基本概念的考查方式，值得注意。 10．a,b是不共线的向量，若AB充要条件为 A．?1??2??1 【答案】C
??1a?b,AC?a??2b(?1,?2?R)
C．?1?2?1?0
，则A、B、C三点共线的 （ ） D．?1??2?1?1
????????B．?1??2?1
【分析】由于向量AC,AB由公共起点，因此三点A,B,C共线只要AC,AB共线即可，根
????????据向量共线的条件即存在实数?使得AC??AB，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉?即得结论。
????????????????【解析】只要要AC,AB共线即可，根据向量共线的条件即存在实数?使得AC??AB，??????即a??2b??(?1a?b)，由于a,b不共线，根据平面向量基本定理得1???1且?2??，消掉?得?1?2?1。
【考点】平面向量。 【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定
??????理的一个极为重要的导出结果是，如果a,b不共线，那么?1a??2b??1a??2b的充要条件是?1??1且?2??2。
11．把函数y?sin(?x??)(??0,|?|??)的图象向左平移
?6????????个单位，再将图像上所有点
（ ）
的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y?sin x，则
A．??2，??C．??12，???6?6
B．??2，???D．??12，???3?
12【答案】B
【分析】根据变换的结果，逆行变换后即可得到y?sinx经过变换后的函数解析式，通过比较即可确定?,?的值。
【解析】把y?sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的
y?sin2x，再把这个函数图象向右平移y?sin2x(?12倍得到的函数解析式是
?6，得到的函数图象的解析式是
??6?)sxin?(2，与已知函数比较得)??2,???。
33?【考点】基本初等函数Ⅱ。
【点评】本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式是比较有新义的。本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数
? y?sin(?x??)，即被变换成y?sin(?x?????)，比较系数也可以得到问题的答案。
6
312．设f(x)?x?x,x?R，当0????2时，f(msin?)?f(1?m)?0恒成立，则实 B．(??,0) D．(??,1)
（ ）
数m的取值范围是
A．（0,1）
C．(??,)
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【答案】D
【分析】函数f(x)是奇函数且是单调递增的函数，根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式。根据这个不等式恒成立，
【解析】根据函数的性质，不等式f(msin?)?f(1?m)?0，即f(msin?)?f(m?1)，即msin??m?1在0,?????2??上恒成立。当m?0时，即sin??m?1m恒成立，只要0?m?1mm?1m即可，解得0?m?1；当m?0时，不等式恒成立；当m?0时，只要sin??要1?m?1m，只
，只要0??1，这个不等式恒成立，此时m?0。综上可知：m?1。
【考点】基本初等函数Ⅰ。
【点评】本题考查函数性质和不等式的综合运用，这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识。在不等式的恒成立问题中要善于使用分类参数的方法解决问题，本题的解析是分类了函数，把参数放到一个表达式中，也可以直接使用分离参数的方法求解，即msin??m?1可以化为(1?sin?)m?1，当??
共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．直线l:ax?y?2?a?0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是__________． 【答案】?2或1。
【分析】a?0时，显然不符合题目要求，在a?0的条件下，求出直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程，解方程即可求出a值。 【解析】根据题意a?0，此时直线在x轴上的截距是据已知
2?aa?2?a，解得a??2或a?1。
2?aa?1?sin?22要m?1即可。综合两种情况得到m?1。
时，m?R；当???时，m?1?f(?)，只要m?f(?)min即可，即只
第Ⅱ卷（非选择题
，在y轴上的截距是2?a，根
【考点】直线与方程。 【点评】本题解方程出现漏解。 14．已知实数
?x?y?5?0?x,y满足?x?3则目标函数 z?x?2y?x?y?0?2?aa?2?a，容易出现在方程两端无条件消掉2?a的情况，此时会
的最小值为 【答案】?3。
【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小值。 ?x?y?5?0?【解析】不等式组?x?3所表示的平面区域，如图所示。显然目标函数在点B(3,?3)?x?y?0?处取得最小值?3。
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