【考点】不等式。 【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可。
15．已知条件p:k?3；条件q：直线y?kx?2与圆x2?y2?1相切。则p是q 的 ．（填：充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）
16．在Rt?ABC中，若?C?90,AC?b,BC?a，则?ABC外接圆半径r径R= ． 【答案】。
2【分析】三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。
【解析】作一个在同一个顶点处棱长分别为a,b,c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是a?b?c，故这个长方体的外接球的半径是2220
?a2?b22．
运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c，则其外接球的半
a?b?c222a?b?c2222，这也是所求的三棱锥
的外接球的半径。
【考点】推理与证明。
【点评】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题或者模拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象所迷惑。
三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17．（本小题满分12分） 在各项均为负数的数列?an?中，已知点?an,an?1?(n?N*)在函数
a2?a5?827y?23x的图像上，且
．
（1）求证：数列?an?是等比数列，并求出其通项； （2）若数列?bn?的前n项和为Sn，且bn?an?n，求Sn．
【分析】（1）把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是
32，
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再根据条件a2?a5?827求出首项即可求出这个数列的通项公式；（2）数列?bn?是一个等比
数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列，分别求和即可。
【解析】（1）因为点(an,an?1)(n?N*)在函数y?
所以an?1?23an,即82723x的图像上，
23an?1an?23,故数列?an?是公比q?4的等比数列
因为a2a5?32,则a1q?a1q23?23225,即a1()?(),由于数列?an?的各项均为负27338数，则a1??
所以an??()n?2…………．6分
23n?2（2）由（1）知，an??()2n?12n?2,bn??()?n，
3所以Sn?3?()?.…12分
32【考点】数列。
【点评】本题考查等比数列的概念、通项，等比数列和等差数列的求和。高考对数列的考查难度在下降，其考查的重点转变为考查数列中的基本问题、两类基本数列，以及数列求和方面。解决两类基本数列问题的一个重要思想是基本量方法，即通过列出方程或者方程组求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比。数列求和要掌握好三个方法，一个是本题使用的分组求和，第二个是错位相减法，第三个是裂项求和法。 18．（本小题满分12分） 在?ABC中，已知内角A?n?n?92?3,边BC?23．设内角B?x,面积为y.
（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值．
【分析】（1）根据正弦定理求出AC,再根据三角形面积公式即可求出函数f(x)的解析式，根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域；（2）变换函数f(x)的解析式为一个角的一个三角函数，再根据三角函数的性质解决。 【解析】（1）由正弦正定得：AC=
?323sinxsin23?4sinx ………………2分
∴y=f（x）=4
3sinx ?sin(x?23) ………………5分
定义域为{x|0 3sinx ?sin(x?（2）函数f（x）=4 ?3) =23sin2x ?6sinxsinx =3?3cos2x?3sin2x = 3?23sin(2x?23?6) ………………9分 ∵0 3∴当2x- ?6?2 即x=?时f（x）max=3 ………………12分 第 7 页 共 11 页 【考点】基本初等函数Ⅱ、解三角形。 【点评】本题综合考查了正弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换、三角函数的性质，这也是高考中三角函数解答题的一个常规考查方式，值得注意的是虽然高考降低了对三角恒等变换的考查，但在解决三角函数性质的试题中三角恒等变换往往是解题的工具，在复习三角函数时一定不要忽视了三角恒等变换。 19．（本小题满分12分） 如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。 （1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积． 【分析】（1）只要证明MD∥AP即可，根据三角形中位线定理可证；（2）证明AP?BC；（3）根据锥体体积公式进行计算。 【解析】（1）由已知得，MD是?ABP的中位线?MD∥AP ?MD?面APC,AP?面APC?MD∥面APC ……………4分 （2）??PMB为正三角形，D为PB的中点?MD?PB，?AP?PB 又?AP?PC,PB?PC?P?AP?面PBC ……………………6分 ?BC?面PBC ?AP?BC 又?BC?AC,AC?AP?A?BC?面APC ?BC?面ABC?平面ABC⊥平面APC ………………8分 （3）由题意可知，MD?面PBC，?MD是三棱锥D—BCM的高， ?VM?DBC?13Sh?107 …………………………12分 【考点】立体几何初步。 【点评】本题重点考查空间平行关系和垂直关系的证明，这也是文科立体几何解答题的主要考查内容。在平行关系和垂直关系的证明中要注意转化思想的运用，如为了证明线线的平行，我们可以先证明线面平行或者面面平行，再根据线面平行或者面面平行的性质定理得到线线平行，而在证明线面平行或者面面平行时又要证明线线平行，平行关系的证明就是在这种不断的转化中进行的。 20．（本小题满分12分） 设函数 f(x)?alnx??3,b?112x2?bx. （1）当a（2）求不等式 2f??x??f(1)的解集． 时，求f(x)的最大值； 【分析】（1）求出函数的极值点，根据极值点和函数是单调性确定这个极值点是最大值点；（2）在x?0的前提下，把f'(x)?f(1)化为一个整式不等式，再根据参数a的取值范围分类求解。 第 8 页 共 11 页 【解析】（1）当a=3,b=时，f（x）=3lnx- f'(x)?3x?x?12?2?(x?2)(2x?3)2x112x+ 2 12x（x>0） ∵x>0 ∴当0 f'(x)?f(1)?ax?x?b??12?b ∵x>0 ∴不等式①化为2x2-x-2a<0 ∵△=1+16a 116116∴当△≤0,即a≤?时，不等式解集为? 时，解集为(1?1?16a4,1?1?16a4) 当△>0,即a>?【考点】导数及其应用、不等式。 【点评】本题考查导数在研究函数性质中的应用、一元二次不等式的解法。高考对不等式的考查的一个主要阵地就是在函数导数试题，研究函数是单调性需要解导数的不等式，用导数研究方程的解的个数要研究一些不等式的解等。 21．（本小题满分12分） 已知圆C经过P(4,?2),Q(?1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，半径小于5． （1）求直线PQ与圆C的方程； （2）若直线l//PQ,且l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线 l的方程． 【分析】（1）根据两点式方程求直线PQ的方程，根据圆的性质圆心一定在线段PQ的垂直平分线上，再根据圆在y轴上截得的线段长为43即可建立圆心坐标的方程，解这个方程即可求出圆心坐标，再根据圆经过的点求出圆的半径；（2）以直线l在y轴上的截距为参数，设出直线l的方程，与已知圆的方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，设点 A(x1,y1),B(x,y)，则以线段AB为直径的圆过坐标原点的充要条件是x1x2?y1y2?0，22根据韦达定理代入即可。 【解析】（1）直线PQ的方程为：x+y-2=0 ………………2分 设圆心C（a,b），半径为r 由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-12=x- 32 即y=x-1 所以b=a-1 ① ………………3分 又由在y轴上截得的线段长为43 知（a+1）2+（b-3）2=12+a2 ② 由①②得：a=1,b=0或a=5,b=4 ………………4分 当a=1,b=0时，r2=13 满足题意 2 当a=5,b=4时，r=37不满足题意 故圆C的方程为（x-1）2+y2=13 ………………6分 （2）设直线l的方程为y=-x+m ………………7分 A（x1,m-x1）,B（x2,m-x2） 则，由题意可知OA⊥OB，即kOA?kOB=-1 2(m?x1)(m?x2m?12???1 x1+x2=1+m,x1x2= ∴ x1x22 即m2-m?（1+m）+m2-12=0 第 9 页 共 11 页 ∴m=4或m=-3 ∴y=-x+4或y=-x-3 【考点】平面解析几何初步。 【点评】本题重点考查圆的方程的求解、直线与圆的位置关系。高考中解析几何解答题一般是以椭圆为中心命制，但也不排除以圆与方程为中心命制，同样可以考查解析几何的基本思想方法。 四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，则∠ADF=？ 【分析】根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解。 【解析】设?EAC??，根据弦切角定理，?ABE??. 根据三角形外角定理，?AEC?90???. 根据三角形内角和定理，?ACE?90??2?. （3分） 由于CD是?ACB的内角平分线，所以FCE?45???. （5分） 再根据三角形内角和定理，?CFE?180??(90???)?(45???)?45?. （7分） 根据对顶角定理，?AFD?45?. 由于?DAF?90?，所以?ADF?45?. （10分） 【考点】几何证明选讲。 【点评】本题的涉及很独到，试题涉及成动态的，即点C是可变的，在这个动态中求解其中的一个不变量。解决这类试题要善于抓住主要的变化关系，如本题中主要的变量就是?AEC，抓住这个变量后，其余的角可以使用这个变量进行表达，通过各个角的关系证明求解的目标与这个变量没有关系。 23．选修4—4：坐标系与参数方程 直线l:??x?a?4t,?y??1?2t(t为参数),圆C:??22cos(???4)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位 长度相同）。 （1）求圆心C到直线l的距离； （2）若直线l被圆C截的弦长为 655,求a的值． 【分析】把直线的参数方程化为普通方程、把圆的极坐标方程化为直角坐标方程后，利用点到直线的距离公式以及直线内圆所截得的弦长公式进行计算即可。 【解析】（1）把??x?a?4t?y??1?2t?22把??22cos(??)化为直角坐标系中的方程为x?y?2x?2y?0, 4分 4化为普通方程为x?2y?2?a?0, 2分 第 10 页 共 11 页 ?圆心到直线的距离为 （2）由已知(35)?(25|1?a|5|a?1| 6分 522)?(5) 8分 2?a?2a?0，a?0或a?2 10分 【考点】坐标系与参数方程。 【点评】解答坐标系与参数方程类试题时，如果试题中既有参数方程也有极坐标系方程，一般是把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，把问题归结为熟悉的直角坐标问题加以解决。 24．选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?3|. （1）求不等式f(x)?6的解集； （2）若关于x的不等式 f(x)?a恒成立，求实数a的取值范围． 【分析】（1）只要分区去掉绝对值，即转化为普通的一次不等式，最后把各个区间内的解集合并即可；（2）问题等价于f(x)max?a。 【解析】（I）原不等式等价于 331??1??x????x??x??或?2或? 3分 222??(2x?1)?(2x?3)?6?(2x?1)?(2x?3)?6??(2x?1)?(2x?3)?6???解，得 32222（II）?|2x?1|?|2x?3|?|(2x?1)?(2x?3)|?4 8分 ?x?2或?1?x?3或?1?x??1即不等式的解集为{x|?1?x?2} 6分 ?a?4 10分 【考点】不等式选讲 【点评】本题考查带有绝对值的不等式的解法、不等式的恒成立问题。本题的不等式的解法也可以根据几何意义求解，不等式f(x)?6，等价于x?轴上的点x到点? 12?x?32?3，其几何意义是数 12,距离之和不大于3，根据数轴可知这个不等式的解区间是??1,2?。 23第 11 页 共 11 页