民乐一中2015---2016学年第二学期高二年级第一次月考
文科数学试卷
一、选择题(每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合M?x?1?x?3?，集合N?xy?（A）{x|?3?x?3} （B）x?1?x?2???x2?x?6?,则M?N?（ ）
?? （C）{x|?3?x?3} （D）M
2. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y=cosx（x∈R）是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y=cosx（x∈R）是周期函数．
A．①②③ B．②③① C．②①③ D．③②①
3. 运行如下程序框图,如果输入的t?[?1,3],则输出s属于（ ）
A、[?3,4] B、[?5,2] C、[?4,3] D、[?2,5] 4.已知
a?1?bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则|a?bi|=（ ） 1?iA.3 B.2 C.5 D.5
5. 若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（ ） A．6 B．9
C．16 D．27
，﹣4]，则m的取值范围是（ ）
6. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣A．（0，4] B．
C．
D．
7. 已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a?f(log47)
b?f(log13)，c?f(21.6)，则a,b,c的大小关系是( )
2A.c?a?b B. a?b?c C. b?c?a D. c?b?a
8. 若函数f(x)＝loga(x?b)的大致图象如图所示，其中a，b(a>0且a≠1)为常数，则函数g(x)＝a?b的大致图象为( )
x 1
9. 若lg2=a，lg3=b，则
lg12等于( ) lg15A．
2a?b2a?ba?2ba?2b B． C． D．
1?a?b1?a?b1?a?b1?a?b10.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是( ) A．2日和5日
B．5日和6日
C．2日和11日
D．6日和11日
11. 下列说法中不正确的是（ C ） ．
A．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理
B．已知数据x1,x2,...,xn的方差是4，则数据?3x1?2015,?3x2?2015,...,?3xn?2015的标准差是6 C．用相关指数R来刻画回归效果，R的值越小，说明模型的拟合效果越好
2
2
D．若变量y和x之间的相关系数r??0.9362，则变量y和x之间具有很强的线性相关关系
12. 已知函数( )
若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为
A． (0,1) B．(0,3) C．(0,2) D．(1,3) 二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上)
13. 复数Z满足（1-2i)z =(1+i) ，则z对应复平面上的点的坐标为 14.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y?0.95x?a,则a?__ _
x y ?2
0 2．2 1 4．3 3 4．8 4 6．7 15. 已知圆的极坐标方程为??2cos?，则该圆的圆心到直线?sin??2?cos??1 的距离是
?x?1,x?016.已知f(x)??，则不等式x?(x?1)f(x?1)?3的解集是______ __
??x?1,x?0
2
三、解答题（本大题共6小题, 共70分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）当x?0，函数f(x)为ax?2，经过（2，-6），当x?0时f(x)为-ax?b，且过（-2，-2）， （1）求f(x)的解析式；
（2）作出f(x)的图像，标出零点。
18.（本小题满分12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点M的极坐标为(42,2?4)，曲线C的参数方程为
??x?1?2cos?,(?为参数）???y?2sin?
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值
19. （本小题满分12分）已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数． （1）求复数z；
（2）若复数(z?mi)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．
20. （本小题满分12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？
n(ad?bc)2参考公式：K?； n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20.50 2P（k＞k） k
0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21 .（本小题满分12分）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f(n)．
① ② ③ ④
3
（1）求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)的值；
（2）利用归纳推理，归纳出f(n+1)与f(n)的关系式； （3）猜想f(n)的表达式，并写出推导过程．
22 .（本小题满分12分）一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)?f(x)(x?m),已知f[f(x)]?16x?5． （Ⅰ）求f(x)；
（Ⅱ）若g(x)在(1,??)单调递增，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x?[?1,3]时，g(x)有最大值13，求实数m的值．
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民乐一中2015---2016学年第二学期高二年级第一次月考
文科数学答案
一、选择题(每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C D B D B A D C A 二、填空题：每小题5分，共20分。把答案填在相应题目的横线上。 13. （-
45 ，25 ） 14. 2.6 15 16. {x|x??3}
三、解答题：（本大题共6小题, 共70分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）
（1）f(x)???x2?2(x?0)?2x?2(x?0) --------------------------5分
（2）图略. -------------10分
18.（本小题满分12分）
(４2,?解：（Ⅰ）由点M的极坐标为
4)得点M的直角坐标为(４,4)， 所以直线OM的直角坐标方程为y?x． --------------------------5分
???x?1?2cos?,(?为参数）（Ⅱ）由曲线C的参数方程??y?2sin?
化为普通方程为
(x?1)2?y2?2， 圆心为A(1,0),，半径为r?2．
由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为
MA?r?5?2 -------------------12分
19. （本小题满分12分） 解：（1）设
z?x?yi?x,y?R?.
由z?2i?x?(y?2)i为实数，得y?2?0，即y??2． 由z?4?(x?4)?yi为纯虚数，得x?4．
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