∴z?4?2i. --------------------------6分
（2）∵
(z?mi)2?(?m2?4m?12)?8(m?2)i， ???12?4m?m2?0, 根据条件，可知??8(m?2)?0,
解得?2?m?2， ∴实数m的取值范围是??2,2?． -------------12分
20. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2×2列联表如下： 不及格 及格 总计 甲班 4 36 40 乙班 16 24 40 总计 20 60 80 -----------------------------5分
2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)?80?(4?24?16?36)2K40?40?20?60?9.6（Ⅱ）
由
P(K2?7.879)?0.005，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.
-------------------12分
21 .（本小题满分12分）
（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；
图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5； 图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13； 图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25； 图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41 ---------------------------------------4分 （2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41； ∴f（2）-f（1）=4=4×1；
6
∴f（3）-f（2）=8=4×2； ∴f（4）-f（3）=12=4×3； ∴f（5）-f（4）=16=4×4； ?
∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．
∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n． -----------------------8分 （3）猜想f（n）的表达式：2n2
-2n+1． 由（2）可知
f（2）-f（1）=4=4×1； f（3）-f（2）=8=4×2； f（4）-f（3）=12=4×3； f（5）-f（4）=16=4×4； ?
∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．
将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+?+（n-1））=2n2
-2n+1． f（n）的表达式为：2n2
-2n+1． ------------------------------12分
22 .（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵f(x)是R上的增函数，∴设f(x)?ax?b,(a?0)---------------------1分
f[f(x)]?a(ax?b)?b?a2x?ab?b?16x?5
∴??a2?16b?5， ---------------------------------3分 ?ab?解得??a?4?a??41或??b???5（不合题意舍去）
?b??3∴f(x)?4x?1 -----------------------------4分 （Ⅱ）g(x)?f(x)(x?m)?(4x?1)(x?m)?4x2?(4m?1)x?m 对称轴x??4m?18，根据题意可得?4m?18?1， 解得m??94 ∴m的取值范围为???9?4,????? -----------------------7分
7
（Ⅲ）①当?4m?19?1时，即m??时 84g(x)max?g(3)?39?13m?13，解得m??2，符合题意； --------------------9分
②当?4m?19?1时，即m??时 8410，符合题意；------------------11分 3g(x)max?g(?1)?3?3m?13，解得m??由①②可得m??2或m??
10 ------------------------------12分 3 8