一、 单项选择题
1．两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ B ）
A. 交换律 A?B??B?A B. 分配率 A?(B?C)?A?B?A?C C. 结合率 D. 以上均不满足 2. 下面不是矢量的是（ C ）
A. 标量的梯度 B. 矢量的旋度 C. 矢量的散度 D. 两个矢量的叉乘 3. 下面表述正确的为（ B ）
A. 矢量场的散度结果为一矢量场 B. 标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向) C. 矢量场的旋度结果为一标量场 D. 标量场的梯度结果为一标量 4. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ D ）
?Ay?Ax?A?A?A?A??A． B．ex?ey?zez?x?y?z?x?y?z
C．
?Ax?Ay?Az?A?A?Aex?ey?ez D． ???x?y?z?y?z ?x5. 散度定理的表达式为（ A ）体积分化为面积分 A. C.
ò??A?ds??????AdV B.ò??A?ds??????A?dVsVsVsVsV
ò??A?ds??????A?dV D.ò??A?ds??????A?dV
6. 斯托克斯定理的表达式为（ B ）面积分化为线积分A. C.
??A?dl???(??A)?ds B. ??A? dl???(??A)?dsLsLsLs
??A?dl???(??A)?ds ?A?dl???(??A)?ds D. ?Ls7. 下列表达式成立的是（ C ） 两个恒等式?g(??A)?0 ，??(?u)?0
A.
ò??Ads????(??A)?dV； B. ?g(?u)?0；
sVu)?0 C. ?g(??A)?0； D. ??(?g8. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（ A ）
（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）
A. 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 B. 研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。 C. 研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。 D. 研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。
二、 判断题 (正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。)
1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一
的。( √ )
2. 矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( √ ) 3. 空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。( √ ) 4. 标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。 ( √ )
5. 矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。( × ) 标量 6. 梯度的方向是等值面的切线方向。( × ) 法线方向
三、 计算题
1．某二维标量函数u?y2?2x,求（1）标量函数梯度?u;（2）求梯度在正x方向的投影。 解：（1）标量函数的梯度是
?u??u?uex?ey??2ex?2yey ?x?y（2）梯度在正x方向的投影
?u?ex?(?2ex?2yey)?ex??2
2．已知某二维标量场u(x,y)?x2?y2，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点(1,1)处梯度的大小。
解：（1）标量函数的梯度是
?u??u?uex?ey?2xex?2yey ?x?y（2）任意点处的梯度大小为
?u?2x2?y2
在点?1,1?处梯度的大小为：
?u?22
3．已知矢量A?exx?eyxyz?ezxyz，（1）求出其散度；（2）求出其旋度
2解：（1）矢量的散度是
?Ax?Ay??A???x?y
（2）矢量的旋度是
?Az?1?x?z?z2x?y
ex???A??xxey??yxyz2ez??ex(2xyz?xy)?ey(?y2z)?ezyz ?zxy2z4．矢量函数A??xex?yey?xez,试求（1）??A;（2）若在xy平面上有一边长为2的
正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形的通量。 解：（1）??A??Ax?Ay?Az????2x?1 ?x?y?z（2）矢量A穿过此正方形的通量
2A?dS?A?edS ?(?x蜒??S?Sz?Sex?yey?xez)?ezdS
11???xdS? Sx??1?xdxy??1?dy?0
一．选择题（每题2分，共20分）
1. 毕奥—沙伐尔定律（ C ）(提示该定律没有考虑磁化介质，是在真空中，?0) A. 在任何媒质情况下都能应用 B. 在单一媒质中就能应用 C. 必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。
2. 一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的（ C ） A. 线圈沿垂直于磁场的方向平行移动
B.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行
C.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直 （提示 ??B?S, 磁场或面积变化会导致磁通变化）
3 . 如图所示，半径为a的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与B垂直。已知
B?3t2?2t?1，则线圈中感应电场强度Ei 的大小和方向为（ C ）
（提示
??Ei?dl???lS?B?dS,） ?t2A. 2?(3t?1)a，逆时针方向 B. (3t?1)a，顺时针方向
C. (3t?1)a，逆时针方向
4. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（ A ）
A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 （提示位移电流是假想电流，为了支持电容中环路定理的连续提出的，实际是电场的微分量） B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗
5. 根据恒定磁场中磁感应强度B、磁场强度H与磁化强度M的定义可知，在各向同性媒质中:（ A ）(B??H,B与H的方向一定一致, B??0H?M,B与M之间不确定同异) A. B与H的方向一定一致，M的方向可能与H一致，也可能与H相反 B. B、M的方向可能与H一致，也可能与H相反 C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。
6. 恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（ A ） A. 有散无旋场 B. 无散无旋场 C. 无散有旋场
????????7. 试确定静电场表达式E?ex3y?ey(3x?2z)?ez(cy?z)中，常数c的值是（ A ） （ 提示??E?0， 可以解出 ）
A. c?2 B. c?3 C. c??2
8. 已知电场中一个闭合面上的电通密度，电位移矢量D的通量不等于零，则意味着该面内（ A ）（提示
??D?dS?q?0）
sA. 一定存在自由电荷 B. 一定不存在自由电荷 C. 不能确定
??9. 电位移表达式D??E（ C ）（提示在非均匀介质中?不是常数，见课本54）
A. 在各种媒质中适用 B. 在各向异性的介质中适用 C. 在各向同性的、线性的均匀的介质中适用
???10. 磁感应强度表达式B??0H?M（ A ） （提示任何磁介质，磁极矩极化只有和B同
向或反向，见课本58）
A. 在各种磁介质中适用 B. 只在各向异性的磁介质中适用 C. 只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用
二、计算题（每题10分，共80分）
1．真空中均匀带电球体，其电荷密度为?，半径为a。试求（1）球内任一点的电场强度；（2） 球外任一点的电位移矢量。 解：（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小
不变，（2分）根据高斯定理，在r?a区域，有
??D?dS?q
s D4?r?43?r? （2分） 3??? D?r er （1分）
32????r er（2分） 电场强度为 E??03?0D（2）当r?a时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有
2 D4?r?43?a? 3 （2分）
?a3??D?2 er（3分）
3r2．在真空中，有一均匀带电的长度为L的细杆，其电荷线密度为?。求在其横坐标延长线上距杆端为d的一点P处的电场强度EP。
???解：将细杆分解为无数个线元，每个线元都会产生各自的电场强度，方向都沿ex。在离左
端长度为x处取线元dx，它的点电荷为dq??dx，在轴线P点产生的电场是
??????1?dxdqe （5分） dE?e ?2x2x4??0(L?d?x)4??0(L?d?x)1???由电场的叠加，合电场只有ex分量，得到
???1?dx E??dE?ex4??0?(L?d?x)2?????111??d(L?d?x)???e(?) （5分） ?exx2?4??0dL?d4??0(L?d?x)3. 一个球壳体的内半径、外半径分别为a和b，壳体中均匀分布着电荷，电荷密度为?。试求离球心为 r 处的电场强度。
解：电荷体密度为：
??由高斯定理：
q4?33(b?a)3q （2分）
??E(r)?dS?s?0 （2分）
在0?r?a区域内，q1?0，E1?0， （2分） 在a?r?b区域内，
??E2(r)?dS?sq2???04?3(r?a3)3，
?0E24?r2??4?3(r?a3)3，
?0?(r3?a3)??得到 E2? er （2分）
3?0r2在b?r区域，
??E3(r)?dS?sq?0，