C. 当电流增大，S向内；当电流减小时，S向外
??E?dl???lS?B?B?dS,电流增大或减小,使相反,E也就相反,所以S方向也相反
?t?t
二、计算题（共70分）
?????????ex?ey?ez,ey?ez?ex,ez?ex?ey,????????? ey?ex??ez,ez?ey??ex,ex?ez??ey,1. (15分) 真空中存在一电磁场为：E?exjE0sin(k0z)， H?ey?0E0cos(k0z)， ?0其中k?2??0，?0是波长。 求 z?0，z??08，z??04各点的坡印廷矢量的
瞬时值和平均值。
解：(1) E和H的瞬时矢量为
E(z,t)?Re[exjE0sin(k0z)ej?t]?Re[exE0sin(k0z)ej?t?j?/2] (因为j?ej?/2) ?exE0sin(k0z)cos(?t??/2)??exE0sin(k0z)sin(?t) V/m
H(z,t)?Re[ey瞬时坡印廷矢量为
?0?E0cos(k0z)ej?t]?ey0E0cos(k0z)cos(?t) A/m ?0?0?02Esin(k0z)cos(k0z)sin(?t)cos(?t) ?00S(z,t)?E(z,t)?H(z,t)??ezz?0点瞬时坡印廷矢量 S(0t,?)，0
z??08点瞬时坡印廷矢量
S(z??08,t)??ez1?02E0sin(?t)cos(?t) W/m2， 2?0?04点瞬时坡印廷矢量 S(
?04,t)?，0
1TT(2) 在z?0,在z??04点的平均坡印廷矢量 Sav??0Sdt?0
?08点的平均坡印廷矢量
TSav?1T?0Sdt??11?02T2?ezE0?sin(?t)cos(?t)dt?0 （T?）
0T2?0?2. (10分) 时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：E?E0cos(?t??e),
H?H0cos(?t??m)。(1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式；
(2) 证明其坡印廷矢量的平均值为：S?E0?H0cos(?e??m)。
2
解：(1)电场强度的复数表达式 E?E0e1???j?e （3分）
电场强度的复数表达式
???j?m （2分） H?H0e???*1(2) 根据 Sav?ReE?H得 （2分）
2??????j(?e??m)?11?Sav?ReE0?H0e?E0?H0cos(?e??m)22 （3分）
??或者积分计算（较复杂，要把时间标出积分）
?????3、(10分) 电场强度为E?ey37.7cos(6??108t?2?z)伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？请说明其传播方向。并求：(1) 波阻抗； (2)相位常数； (3) 波
?长； (4) 相速； (5) H的大小和方向；(6) 坡印廷矢量。
?????解：该波满足均匀平面波的形式E?eyE0cos(?t?kz??0)，所以是均匀平面波。 其传播
方向沿?z向。
(1) 波阻抗 ???0?120??37?7( ) （3分） ?011?6??108?2?(rad/m) c3?108(2)相位常数k???0?0??(3) 波长 ?? (4) 相速 v?2??1(m) k1?0?0?3?108(m/s)
(5) H的大小和方向
??1??H?ez?E???0??ez?ey37.7cos(6??108t?2?z) ?0???0.1excos(6??108t?2?z) V/m
(6) 坡印廷矢量
?????S(z,t)?E(z,t)?H(z,t)?ey37.7cos(6??108t?2?z)?(?0.1)excos(6??108t?2?z)??ez3.77cos2(6??108t?2?z)
4. (15分) 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为
??????j(20?z?)?4?j20?z?42E?ex?10e?ey?10e(V/m)，求 (1) 平面波的传播方向； (2) 频率；
?(3) 波的极化方式； (4) 磁场强度； (5) 电磁波的平均坡印廷矢量Sav。
解 (1) 平面波的传播方向为＋ｚ方向 (2) 频率为f?kc1?3?109Hz （因为k???0?0?2?f） 2?c?4(3) 波的极化方式因为Exm?Eym?10,?x??y?0?(4) 磁场强度
?2???2，故为左旋圆极化
???0??1???4???4?j20?z10?4?H?ez?E?(ez?ex10?jez?ey10)e?(ey?jex)e?j20?z ?0?0377(5) 平均功率坡印廷矢量
??4??4?j20?z???*11Sav?Re[E?H]?Re[(ex10?jey10)e22??4j20?z1(10?4)2(10?4)2?1??4?(ey10?jex10)e]?[?]ez ?02?0?0??11??[2?10?8]ez?0.265?10?10ez(W/m2)2120?
5．(10分) 设沿?z方向传播的均匀平面电磁波垂直 入射到理想导体，如图1所示，该电磁波电场只有
?xE0e?j?z， (1)求出入射波磁场表达 x分量，即 E?e式；(2)画出区域1中反射波电、磁场的方向。
解：由下列公式
??c???? ，??j???[1?j?/(??)] ， ?c??j?/?Erm?2c??1cE2?2c? ，??tm? ， Eim?2c??1cEim?2c??1c1eyEime??1z
区域1 区域2 图1 ??Ei(z)?exEime??1z ，Hi(z)??1cEr(z)?exErme?1z?ex?Eime?1z ，Hr(z)??1?1c1ey?Eime?1z
Et(z)?exEtme??2z?ex?Eime??2z ， Ht(z)?ey?Eime??2z
?2c
（1）将?2??代入得到
H??1?e??z?E （2分）
0H??e?E0y?e?j?z （2分） 0?0?120? （1分）
(2) 区域1中反射波电场方向为??ex（3分） 磁场的方向为?ey （2分）
6．(10分) 设沿?z方向传播的均匀平面电磁波垂 直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只
有x分量即E??e?j?zxE0e?， (1)求出反射波电场的表 达式；(2) 求出区域1 媒质的波阻抗。
解：由下列公式
?c???????j?/? ，??j???[1?j?/(??)] ，c ??Erm?2c?E??1c ，??Etm?2?2c ， im?2c??1cEim?2c??1cE1i(z)?exEime??1z ，Hi(z)??e?yEime?1z
1cE?zr(z)?exErme?1z?ex?Eime1z ，H1?r(z)???ey?Eime1
1cE?1t(z)?exEtme??2z?ex?Eime?2z ， Ht(z)??ey?E??ime2z2c区域1 区域2 图2
（1）将?2??代入得到反射波电场
?xErej?z Er?e区域1中的总电场为
????x(E0e?j?z?Erej?z) （2分） E?Er?e根据z?0导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得
???1；Er??E0 （2分） 因此，反射波电场的表达式为
??xE0ej?z （1分） Er??e(2) 媒质1的波阻抗
???0 （3分） ?0因而得 ??120??377(?) （2分）
7、矩形波导的横截面尺寸为a?22.5mm,b?10.2mm, 将自由空间波长为20mm,30mm和50mm的信号接入此波导, 哪些信号能传输？传输信号将出现哪些模式？
答：当???c时信号能传输，矩形波导中各模式的截止波长
?cTE?2a?45mm,
10
?cTE?a?22.5mm, ?cTE?2b?20.4mm.
2001因此 50mm的信号不能传输，30mm的信号能够传输，工作在主模TE10，20mm的信号能够传输，波导存在三种模式TE10，TE20，TE01.
常识性知识复习：(填空题)
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为?，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为： B??H 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，???0称为 拉普拉斯 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式S?E?H称为 坡应廷矢量（或 电磁能流密度矢量） 。 4．法拉第电磁感应定律的微分形式为 (??E??2?????????????B) ?t