（2）假设单位长度上内导线表面的电荷为q，当r?a时，作半径为r的高斯球面，根据高
斯定理，有
??D?dS?q
s D2?r?q
D?q2?r?? er（2分）
q2??0r E2?由
??er （1分）
U0??E1?dr??E2?dr??0aabbq2??0radr?q2??0lnba
得到 q?因此
2??0U0 （2分） blnaD??0U0rlnba?? er（1分）
q2??0 （4分） ?bU0lna（3）同轴线单位长度的电容C?
3．同轴长电缆的内导体半径为r，外导体半径为R(外导体 厚度可忽略不计)，中间充塞两层同心介质：第一层为
?1，其半径为r'；第二层为?2 ，如图3示 (图中同轴长
电缆中的斜线表示区分不同的介质)。在电缆内外柱面间加以 直流电压U。
求：(1) 电缆内从r至R各区域的场强E。(2) 单位长度电
缆的电容。(3) 单位长度电缆中(填充介质部分)的电场能。
图3
解：（1）假设单位长度上内导线表面的电荷为q，当??r时，作半径为?的高斯球面(注：这里?是半径，因为r已经被作为常数用了)，根据高斯定理，有
??D?dS?q
s D2???q ?D?q2?? e?（2分）
??? E1?q2??1?q???e? (r???r'),
??? E2?e (r'???R)
2??2??
由
U??r'rE1?d???E2?d???r'Rr'q2??1?rd???Rq2??2?r'd?
?q1r'1R(ln?ln) 2??1r?2r'得到 q?2?U （3分）
1r'1R(ln?ln)?1r?2r'
???U因此E1?e? (r???r'),（1分）
1r'1R(ln?ln)?1??1r?2r' E2????Ue? (r'???R)（1分）
1r'1R(ln?ln)?2??1r?2r'q2?? （3分） U(1lnr'?1lnR)?1r?2r'
（2）同轴线单位长度的电容C?(3) 单位长度电缆中(填充介质部分)的电场能
W?W1?W2?1r'1R22?E2??d???E2??d? 1122??rr'22r'R1U1U2??1?[]2??d???2?[]22??d?2r(1lnr'?1lnR)??2r'(1lnr'?1lnR)???1r?2r'1?1r?2r'2r'?U2R?ln?ln1r'1R1r'1R?1(ln?ln)2r?2(ln?ln)2r'?1r?2r'?1r?2r' ??U2??1?2U2r'R?2ln??1lnrr'（4分）
另解：用W?11CU2计算，结果一样，建议用上计算，W?CU2需要证明。 22
4．在面积为S、相距为d的平板电容器里，填以 厚度各为d/2、介电常数各为?r1和?r2的介质， 如图4示 (图中平板电容器中的斜线表示区分 不同的介质)。将电容器两极板接到电压为U0的 直流电源上。求：(1) 电容器内介质?r1和介质?r2
的场强； (2) 电容器中的电场能量。 图4
解:选取电容器上下板为高斯面，电场强度在两板区域，且垂直两板，假设上下板的电荷量为?q，?q，由高斯定理
??D?dS?q （2分）
s
得电场强度
E1?由
qS?r1 , E2?qS?r2 （2分）
U0?E?dl???d/20E1?dl??d/20E?2dl?(qS?r1?d) S?r22qq?2U0S?r1?r2 （3分）
d(?r1??r2)E1?2U0?r22U0?r1 , E2? （2分）
d(?r1??r2)d(?r1??r2)
（2）电容器中的电场能量
W?W1?W2?1122?EdV??EdVr11r22??2V12V220r1r2SU??1Sd12Sd??r1E12??r2E2?2222d(?r1??r2)
（5分）
5.同轴长导线的内导体半径为a，外导体半径为b
(外导体厚度可忽略不计)，内导体线上流动的电流为I， 内、外导体间介质为真空，如图5示。
(1) 计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量； (2) 根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。
图5
解：(1)由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿
???柱面切向e?，在r?a区域，由安培环路定律：
??I?r2 (2分) H?dl?2?rH??2???ac整理可得柱内离轴心r任一点处的磁场强度
?? H?e
?0IrIr?B?e ， (r?a) (1分) 1?2?a22?a2??，在 柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向ea?r?b区域，培环路定律：
??Bc2?dl?2?rB2??0I (2分)
整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度
??I??0 （a?r?b） (1分) B2?e2?r同轴线单位长度内的储存的磁场能量
Wm?Wm1?Wm2?? 111B1?H1dV??B2?H2dV?V12V222?0?a0B122?rdr?12?0?ba2B22?rdr
1?2?0?0Ir2?0I2?0I2b1b?0I2?0(2?a2)2?rdr?2?0?a(2?r)2?rdr?16??4?lna (4分)
a(2) 由 Wm?12LI 2故 L?2Wm?0?0b??ln (4分) 8?2?aI2
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 损耗媒质中的电磁波, 其传播速度随媒质电导率?的增大而 ( B ) A. 不变 B. 减小 C. 增大 D. 先增大后减小
vp????1??2[1?(?2)?1]??
2. 在无损耗媒质中,电磁波的相速度与波的频率 ( D )
A. 成正比； B. 成反比； C. 成平方反比 D. 无关
v??k?1??
3. 自由空间中所传输的均匀平面波，是 ( C )
A. TE波 B. TM波 C. TEM波 D. 以上都不是
4. 电偶极子所辐射的电磁波，在远区场其等相位面为 ( A ) A. 球面 B. 平面 C. 柱面 D. 不规则曲面 5.下面说法错误的是 ( A )
A. 坡印廷矢量 S?E?H， 它的方向表示电磁能量的传输方向， 它的大 小 表示单位时间通过 面积的电磁能量。与能流方向相垂直的
B．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量都为0。
C．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。
D．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。
6. 两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为?/2或3?/2 时，将形成 ( B )
A. 线极化波； （0 ??） B. 圆极化波； C. 椭圆极化波 （其它）
7. 均匀平面波由一介质垂直入射到理想导体表面时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置( B )（见课本231面） A. 相同； B. 相差?/4； C. 相差?/2 8.下面说法错误的是 ( D )
A．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播
出去，即电磁波。
B. 麦克斯韦方程组表明不仅电荷可以产生电场，而且随时间变化的磁场也可以产生电场。 C. 一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。
D. 电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全透射。(反) 9.下面说法错误的是 ( D )
A. 在自由空间中， 均匀平面波等相位面的传播速度等于光速， 电磁波能量传播速度等于光速。
B. 均匀平面波的电场和磁场除了与时间有关外， 对于空间的坐标， 仅与传播方向的坐标有关。 均匀平面波的等相位面和传播方向垂直。
C. 所谓均匀平面波是指等相位面为平面，且在等相位面上各点的场强相等的电磁波。 D. 在导电媒质中，电磁波传播速度随振幅变化的现象称为色散现象。（频率）
10. 对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量S，下列陈述中，正确的是( C ) A. 无论电流增大或减小，S 都向内 B. 无论电流增大或减小，S 都向外